Coordonnées d'un point du plan

[Lilalou151]

Bonsoir à tous,
je suis nouvelle sur le forum et je suis en seconde . Je dois rendre un dm pour lundi, sauf que je n'y comprend rien...

On munit le plan d'un repère orthonormé (O;I;J).

Partie 1

Soit A et B les points de coordonnées respectives (1;3) et (-1;3)

1.Démontrer que A et B sont symétriques par rapport à O.
Jusqu'à là pas de problème, je calcule le milieu de [AB] et je dis que ça correspond aux coordonnées de O

2.Que dire des coordonnées de deux points symétriques par rapport à O ? Le démontrer.


Partie 2

Soit C le point de coordonnées (a;b).
Soit M un point du plan et M' son symétrique par rapport à C.
Soit (x;y) et (x';y') les coordonnées respectives des points M et M'

1.Vérifier que x'=2a-x et y'=2b-y

2.Ces formules sont elles cohérentes avec la réponse du A.2 ?

3.Soit A(1;-3) et C(2;5)
Calculer les coordonnées du symétrique A' de A par rapport à C.

Pouvez-vous m'aider svp, parce que là je suis complètement perdue...
Merci d'avance !
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[Lari]

Je pense que le second point est (-1;-3) plutôt ?

1.2 : tu vois qu'il y a 1 et -1, et 3 et -3, donc tu traduis ça en math et c'est bon (qu'est-ce que -1 par rapport à 1...)

2.1 C'est bien parti je trouve. Si tu as su calculer le milieu de A et B , tu vois qu'en transformant un peu la formule, tu retrouves x'=2a-x et y'=2b-y. Le tout est de bien faire la correspondance entre les données du 1.2 et du 2.1

etc etc...

essaie d'avancer un peu avec ça et tiens nous au courant.

[gg0]

Bonsoir Lilalou151.

"2.Que dire des coordonnées de deux points symétriques par rapport à O ?"
Et si tu regardais sur des exemples ? Tu fais un dessin, avec le repère, et différents points et leurs symétriques. Puis tu regarde ce qui se passe.
Bien évidemment, si tu attends qu'on réponde à ta place, tu ne trouveras pas la réponse. mais tu peux chercher toi-même, non ?
"le démontrer : Tu prends les points M(x,y) et M'(x',y') et tu pose qu'ils sont symétriques par rapport à O; tu trouveras tout de suite, avec la même idée qu'au 1, le résultat.

Bonne réflexion !

[Lilalou151]

Bonjour,
Merci de vos réponses ! Cela m'a beaucoup aidé vu que je ne savais vraiment pas par où commencé
Alors pour le 1.2 j'ai pris comme me l'a conseillé gg0 M(x;y) et M'(x';y') et j'ai mis que vu que (Xm+Xm')/2=0 et (Ym+Ym')/2=0 alors Xm+Xm'=0 et Ym+Ym'=0. Ce qui veut dire que ces nombres sont opposés.
Ensuite pour le 2.1 j'ai dis que comme a=(x+x')/2 <=> -x'=x-2a donc x'=2a-x (et pareil pour y, y')
Ces formules sont elles cohérentes ? oui
Et pour le 2.2 je suppose que je dois calculer avec la formule que j'ai trouvé au 2.1...

Finalement je me rend compte que c'était pas si compliqué ! Merci beaucoup de votre aide !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bravo !

Cordialement.