[TS] Exo sur les suites

[Macdiarmid]

Salut tout le monde, alors voilà j'ai un p'tit dm à faire qui est en deux partie, une partie complexes et une partie suites mais voilà je bloque sur la partie des suites.
Donc je voudrais de l'aide s'il vous plaît pour me "débloquer".

Bon voici pour l'exercice en question et j'ai répondus à certaines des questions:

Soit la suite U de terme générale Un définie par Uo=0 et pour tout entier naturel n

Un+1=Un+2(n+1)

1.Calculer U1,U2 et U3.

Bon alors ici j'ai trouvé: U1=2, U2=6 et U3=12

2.Chacune des 3 propositions suivantes est-elle vraie ou fausse?

."La suite U est arithmétique."
Moi j'ai répondus vrai car une suite est arithmétique quand Un+1=Un+r or ici ça semble être le cas.

."Il existe au moins une valeur de n pour laquele Un=n²+1"
Ici je vois pas comment répondre à part peut être par récurrence...

."Pour toutes les valeurs de n, on a Un=n²+1"
Faux, d'après les réponses de la question 1.

3.a)Montrer que pour tout entier naturel k, (k²+k)+2(k+1)=(k+1)²+k+1.
Alors ici j'avais pensé à faire une sorte de développement par équivalence en divisant le tout par k mais sans succès...

b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un=n²+n.
Alors là, je suis totalement bloqué pour l'hérédité.

Voilà,c'était tout, j'espère que vous allez pouvoir me donner un p'tit coup de main et je vous en remercie d'avance.
-----

[gg0]

Bonsoir.

Tu es vraiment sûr qu'une suite qui commence par 0, 2, 6 et 12 est arithmétique ?

Pour 2-2, examine U1. Pour 2-3, explication à fournir (donc un simple contre exemple)

Pour 3-a, il suffit de développer les deux membres.
Et l'hérédité dans le 3-b utilise sans doute le 3-a (je te laisse y réfléchir).

Bon travail !

NB : Crois-tu vraiment que Un=n²+n est une suite arithmétique ? Il va falloir apprendre tes leçons sur les suites arithmétiques.

[Macdiarmid]

Ok merci pour tes indications, j'vais travailler ça et je repasserais demain car il se fait tard.

Eh oui en effet comme tu l'as remarqué les suites ne sont pas mon fort, je dirais la même chose pour les maths d'ailleurs )

[PlaneteF]

Bonsoir,

."La suite U est arithmétique."
Moi j'ai répondus vrai car une suite est arithmétique quand Un+1=Un+r or ici ça semble être le cas.

Attention, dans cette définition la raison est une constante et donc ne peut pas dépendre de .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Macdiarmid]

Bonjour, ok donc la proposition deux semble être vrai en regardant U1 de plus près

[Macdiarmid]

Par contre la proposition 3 semble être fausse si on étudie U2 et U3...