Moyenne d'angles???

[Arnaudsoule]

Bonjour, et merci d'avance pour votre aide. Mes cours de math sont loin et j'ai donc besoin de votre aide dans le cadre d'un projet Arduino que je réalise.
Je mesure grâce à une girouette qui me donne une tension que je peux convertir à souhait en fonction de l'orientation du vent.
Je prend toutes les secondes une valeur et au bout d'un moment je fais une moyenne. Sauf que si je converti la valeur N = 0, NO = 1, O = 2, etc que je fais la moyenne entre le nord et le nord est, je trouve du sud, logique vous allez me dire, vue la méthode.
J'ai réfléchit, et je me dit qu'il y a peut être une solution en moyennant les sinus ou autres valeurs mais je penses qu'il vaut mieux un qui sait que dix qui cherchent!!!
Si vous pouvez m'aider dans ce problème?
Bonne soirée à tous.
Arnaud.
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[HNoob]

Bonjour,

Je pense que je ferais comme ça :

Pour les différentes valeurs de sortie (angles compris entre 0° et 360°), je créerais un doublet de valeurs : qui sont les coordonnées de l'extrémité de ta girouette sur le cercle trigonométrique.

Ensuite je calculerais (la moyenne des x_i) et (la moyenne des y_i).
Ça te donne une "position moyenne" de l'extrémité de ta girouette (attention, cette position moyenne n'est pas à priori sur le cercle trigonométrique !).

Ensuite, pour trouver l'angle, je ferais "atan2(Y_{moy},X{moy})" si ton langage de programmation connait la fonction "atan2".
Sinon tu peux la reprogrammer avec la fonction "atan" (arctangente) traditionnelle, voir par là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Atan2

C'est juste une idée comme ça, il y a surement "plus mieux"...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Pourquoi ne pas faire simplement la moyenne des angles sur une période donnée ?
Avec la convention suivante:

Est -> 0°
Nord -> 90°
Ouest -> 180°
Sud -> 270°

Si l'on fait la moyenne entre Nord et Nord-Est on obtient: (90°+45°)/2 = 67,5°, Ce qui correspond bien à la direction Nord Nord-Est...

[joel_5632]

et si la girouette fluctue autour de la direction Est, par exemple deux mesures 355° et 5°
moyenne = (355+5)/2 = 180 = Ouest
ben zut alors !

La méthode de Hnoob me paraît bien

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Une question :
La notion de moyenne est-elle bien adaptée à des angles ? Spécifiquement quand toutes les directions sont possibles ?
Dit autrement : la moyenne entre Nord et Sud est-elle Est ou Ouest ?

Cordialement.

NB : Quand on divise un angle par 2, on n'a plus un angle à un tour près, mais un angle à un demi-tour près.

[Arnaudsoule]

Merci pour vos réponses, vous êtes plus réactif que moi. En effet la solution de moyenne arithmétique classique ne marche pas et donne des valeurs incohérente (en tout cas pour ce que je cherche) je crois que dans mon cas le terme de moyenne n'est pas adapté. En effet la solution de HNoob est sacrement bien vue, je vais m'assurer que les fonctions trigonométrique soient intégrée dans la prog (arduino en l’occurrence), il me semble avoir vu dans des tuto une librairie genre calculatrice scientifique.
Cette question m'a taraudé une partie de la nuit et j'ai pensé peut être à une solution probablement plus compliquée dans la prog mais plus simple mathématiquement, merci de me dire ce que vous en pensez :
L'idée serait d'enregistrer l'angle à la première mesure et ensuite de travailler sur la variation de celui-ci plutôt que sur les valeurs absolue. En faisant la moyenne des variations cela me permettrait de donner un "sens" à la mesure notamment si je me retrouve à moyenner comme tu le dis gg0 avec deux valeurs strictement opposées sur le cercle et donc deux résultats possibles mathématiquement. J'applique la moyenne de ces variation à mon angle d'origine et je devrais avoir un résultat cohérent?
A bientôt
Arnaud

[gg0]

Bonne idée, surtout si les variations ne sont pas trop erratiques, et de faible amplitude entre 2 mesures.
Si parfois le vent passe brutalement du nord au sud, on retrouve le même problème (+ un demi tour ou - un demi tour ?)

Cordialement.

[Arnaudsoule]

Oui tu as raison, le problème est le même.
Je pensais pour cela ne pas faire ma mesure de façon périodique, mais comme celle-ci est sectorisée (j'ai 8 tensions de sortie et non pas une variation de 0 à 100%) faire une mesure au changement d'état en mesurant le temps écoulé entre deux changement d'état pour pondérer cette mesure.
Après il ne faut pas que je monte une usine à gaz. Cette balise est dédiée au vol libre, les sites que nous exploitons sont justement exploitable car le vent y est plus où moins régulier, la notion de moyenne de direction est surdimensionnée pour le projet. Le minimum acceptable serait par exemple de mesurer la direction du vent en conservant comme valeur la direction la plus sollicité pendant ma période (5min). Le top serait de pondérer en fonction de chaque durée de cycle. Dans la protique un site de vol orienté Sud, qui serait alimenté par un vent de Nord verrait sa direction de vent partir dans tous les sens, ce pourrait être intéressant de détecter ces amplitudes de variation pour signaler la turbulence du vent chose qui n'est pas faite sur nos balises haituelle

[mécano41]

Bonjour,

Je n'ai peut-être pas tout compris mais je ne vois pas ce qui empêche de faire une moyenne des angles, si l'on prend la précaution de travailler en + et -.

Dans l'appli EXCEL jointe (il faut autoriser les macros), un curseur représente le capteur de 0 à 360° (mon curseur ne connais pas les valeurs négatives il prend la valeur de 0 à 72 - cellule masquée par le curseur - que je multiplie par 5 et à laquelle j'enlève 180). Quels que soient les angles, la moyenne me semble correcte...mais quelque chose m'a peut-être échappé...

Cela dit, il n'est pas certain que cela s'adapte au problème d'Arnaudsoule...mais c'était juste pour voir...

Cordialement

[gg0]

Bonjour Mécano41.

Dans le message #5, je posais la question de base : "la moyenne entre Nord et Sud est-elle Est ou Ouest ?".
On peut apporter une réponse conventionnelle, ce que fait sans doute ta girouette, mais on a des ennuis. Dans ton cas, sans doute une grosse différence entre la moyenne des angles à 1° et 359° (qui doit être 180°) et les angles très proches 2° et 0° (moyenne 1°) : Pour des valeurs proches, la "moyenne" fait une grosse variation. Ce qui est le problème initial de Arnaudsoule.

Cordialement.

[mécano41]

Dans mon cas, la moyenne entre +1 et +2 est +1,5 est celle entre -1 et -2 est -1,5 mais attendons que mon fichier soit validé...

J'en profite pour ne mettre un qui fonctionne de degré en degré...(curseur de 0 à 360)

Cordialement

[mécano41]

Il reste évidemment le cas de ta "question de base" que je ne traite pas ...

Cordialement

[ansset]

Il me semble qu’Arnaud au départ, ne fasse pas la moyenne entre 2 valeurs uniquement mais entre plusieurs , toutes les x sec !

[gg0]

Bonjour Ansset.

Quand on a déjà des problèmes avec 2, il serait surprenant qu'ils disparaissent avec plus de 2. Et c'est pour cela que je posais la questions de la régularité de la direction du vent.

Cordialement.

[NicoEnac]

Bonjour,

La méthode de Hnoob me paraît bien

La moyenne des cosinus (resp. sinus) est différente du cosinus (resp. sinus) de la moyenne.

Si le but est seulement de dégager une tendance, pas besoin de faire une moyenne précise. Le plus souvent, on voit un graphe qui donne l'orientation en pourcentage du temps selon la direction (donc avec une direction dominante).

Car si vous voulez moyenner sur une période au cours de laquelle le vent a changé diamétralement de sens, vous vous retrouverez avec une moyenne absolument décorélée de la "vraie" direction du vent pendant la période de mesure...

[gg0]

@Mécano41 :

Je ne possède pas excel, donc je ne peux pas autoriser les macros (que je n'autorisais pas quand j'avais excel professionnellement, car on ne sait pas ce qu'elles font).
Mais tu as parlé d'angle entre 0 et 360°, et tu parles maintenant de -1 et -2 qui ne sont pas dans cet intervalle. De plus, je te parlais de " 1° et 359° ... et ... 2° et 0°".

N'importe comment, la question de base restant sans réponse, inutile de parler de moyenne, puisqu'on ne sait pas ce que c'est (on peut faire des calculs, mais on ne sait pas ce qu'ils veulent dire).
Rappel : Ce sont toujours les matheux qui posent la question de la signification des calculs. Car ils savent combien un calcul peut être trompeur.

Cordialement.

[ansset]

Bonjour Ansset.

Quand on a déjà des problèmes avec 2, il serait surprenant qu'ils disparaissent avec plus de 2. Et c'est pour cela que je posais la questions de la régularité de la direction du vent.

Cordialement.

Bonjour gg0
Je pense que tu évoques par exemple une fluctuation autour de l’axe 0 ( quel qu’il soit ).
Alors, pragmatiquement, je mettrais 2 systèmes équivalents : l’un centré sur le nord , l’autre sur l’ouest.
Si l’un des deux donne des résultats incongrus au bout de n mesures, on l’oublie.
Si ce sont les deux, alors le vent tourbillonne.

Cordialement.

[mécano41]

...Mais tu as parlé d'angle entre 0 et 360°, et tu parles maintenant de -1 et -2 qui ne sont pas dans cet intervalle. De plus, je te parlais de " 1° et 359° ... et ... 2° et 0°"...

0 à 360°, c'est la variation du curseur qui est censée représenter la position de la girouette. La variation permettant le calcul de la moyenne se fait sur-180° +180°...mais bon, si tu ne peux pas le voir, ce n'est pas grave puisque la question de base n'est pas résolue.

Cordialement

[gg0]

Si la variation est de -180° à 180°, il suffit de comparer la moyenne entre -179 et 179 avec celle entre 180 et 178 (-180 et 180 donnent le même angle. Pour un degré de variation des mesures, on passe de 0 à 179° pour la moyenne.

Cordialement.