Suite récurrente de forme exponentielle

[invitecc5b7d10]

Bonjour, j'ai fait une recherche mais je n'ai rien trouvé , désolé si je fais un doublon .

On considère la suite Un définie par U₀= 0 ; U_n+1=exp(U_n).

Les premiers termes sont donc :
0, 1 , e¹ , e^e , e^ee , ... et ainsi de suite .

Est il possible de trouver une expression littérale de cette suite ?
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[invited3a27037]

bonjour

non, sauf à utiliser la notation de Knuth http://fr.wikipedia.org/wiki/Notatio...8ches_de_Knuth mais ce n'est qu'une notation pour désigner la même chose



et encore c'est pas sur, en relisant la page wiki j'ai l'impression que la notation est réservée aux entiers

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Il n'y a pas vraiment d'expression littérale à partir des opérations usuelles que vous connaissez. Les exponentiations itérées grandissent un peu trop vite pour ça. Mais l'expression que vous avez est déjà simple et tout à fait utilisable.

[invited3a27037]

Oui, la notation de Knuth n'est utilisée qu'avec les entiers car il y a une généralisation avec 3, 4, ... flêches qui ne marche qu'avec les entiers. Ignorez donc mon message précédent (que je ne peux plus modifier, c'est vraiment gênant la limitation à 5 mn sur ce forum pour modifier un message)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecc5b7d10]

Merci pour vos réponses !

Donc il n'est pas possible de trouver une forme explicite ...

Au vu de la suite U₀= 2 ; U_n+1 = U_n² , qui a pour forme explicite 2^2x , j'imaginais qu'il était possible de trouver une expression explicite pour toutes les suites à base de puissance , mais apparemment ce n'est pas du tout le cas ...

Merci pour l'introduction à cette notation joel_5632, effectivement ça a l'air de fonctionner avec des nombres entiers , donc pas avec e .

[invited3a27037]

Attention quand même

Dans ta 1ere suite , tu introduit un e "par dessous", donc le calcul de se fait en partant du e au sommet et en descendant. Ce n'est pas simplifiable

alors que dans ta 2ème suite, c'est le contraire, tu ajoutes un carré "au dessus", donc le calcul se fait de bas en haut, ce n'est pas la même chose. Dans ce cas là on peut simpifier car .

[inviteaf48d29f]

j'imaginais qu'il était possible de trouver une expression explicite pour toutes les suites à base de puissance , mais apparemment ce n'est pas du tout le cas ...

Votre notation est déjà explicite. Ce qu'il vous manque c'est une notation pour l'écrire directement mais sinon une définition par récurrence n'est pas un problème.

Par exemple prenons la suite u₀=0 et u_n+1=u_n+a alors vous allez me dire qu'il y a une expression explicite de cette formule qui est u_n=n*a et vous auriez raison. Mais si vous vous rappelez de vos cours de primaire vous vous rendrez compte que c'est en réalité de cette manière que vous avez définit la multiplication. Je multiplie a par n si j'additionne n fois a à lui même.
De même j'élève a à la puissance n si je multiplie n fois a avec lui-même.

Ce que vous faites là relève du même genre de procédé et vous obtenez une nouvelle opération.