Pavé droit

[invitee9ee1c87]

Bonjour a tous,
J'ai un exercice de géométrie dans l'espace qui me donne un peu de file a retordre, pouvez vous m'aider?

Énoncé :
ABCDEFGH est un pavé droit.
I est le milieu du segment [EH] et J est le milieu du segment [HG].
Le point N appartient au segment [EA] et le point M appartien au segment [BF].

1) Les droites (IJ) et (EG) semblent parallèles. Le sont-elles? Justifier.
2) Les points N, D et C semblent alignés. Le sont-ils en réalité? Justifier.
3) Les droites (BF) et (CD) semblent se couper en M. Est-ce le cas en réalité? Justifier.
4) Quelle est la nature des triangles EAC, ACH et IJF? Justifier.
5) Les droites (HB) et (DF) semblent se couper en P. Est-ce le cas en réalité? Justifier.




1) C'est le théorème des milieux, ca c'est bon
2) ??
3) ??
4) EAC est rectangle
ACH => isocele car AH=AC
IJF => quelconque
5)Intersection des diagonales, P centre du pavé.

Merci a tous pour vos réponses.
-----

[invited3a27037]

bonjour

2) Visiblement N, D et C ne sont pas alignés
Pour démontrer qu'ils ne sont pas alignés, je calculerais le produit scalaire

3) les droites BF et CD ne sont pas dans un même plan alors ça va être dur de leur trouver un point d'intersection

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :2) Les points N, D et C semblent alignés. Mais en réalité il ne le sont pas , car Le point N appartient au segment [EA] et [EA] appartient au rectangle ABFE d'une part.
-d'autre part les points D est C forme le segment [DC] qui appartient lui même aux rectangle DCGH .
Or les rectangles ABFE et DCGH n'appartienne pas aux même plan ( Pavé droit dont les deux faces parallèle ne se coupent jamais ) , conclusion directe les points N, D et C ne sont pas aligner en réalité .

Cordialement