Dérivée avec tan

[tyji]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour vérifier une dérivée. Je l'ai refaite plusieurs fois mais j'ai peur de refaire la même erreur à chaque fois ^^

Donc quelle est la dérivée simplifiée de f(x)= -(1/4)*1/(1+tan²x)²


Merci d'avance
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[S321]

Bonjour,

Si vous voulez qu'on vérifie vos calculs il faudrait au moins nous les donner. Quel est votre raisonnement ?

[gg0]

Jolie façon de dire : Faites moi le travail !!

[tyji]

Merci de ne pas juger sans connaître, car il y a sûrement des gens qui font cela mais ce n'est absolument pas mon cas !
Bref ...

Sinon pour mes calculs :
(-1/4) se conserve
le "²" de (1+tan²x)² remonte et crée un -2 au numérateur
on dérive (1+tan²x) au numérateur : 2*(1+tanx)*tanx (et c'est ici que je doute ...)
au dénominateur le "²" devient un "^3"
Enfin après simplification j'obtient tanx/(1+tan²x)²

Est ce bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

Bien,

Je pourrais vous dire directement si c'est juste ou faux mais à mon avis ça n'aurait que peu d'impact sur le problème. C'est à dire la raison pour laquelle vous n'êtes pas convaincu de la justesse de vos calculs. Après tout en maths on fait des preuves et la moindre des choses qu'on soit en droit d'attendre d'une preuve c'est qu'elle soit convaincante, et donc de pouvoir se convaincre soi-même me semble important.

La fonction que vous étudiez est, si je puis dire, une cascade de compositions de fonctions ce qui en fait beaucoup pour toutes les garder en mémoire à mesure du calcul. Donc commençons par leur donner des noms :
f(x)= -(1/4)(1+tan²x)^-2
f(x)= -(1/4)u(x)^-2 où u(x)=1+tan²x

Vous appliquez vos formules et écrivez sur votre papier les étapes :
f'(x)=-(1/4)u'(x)[-2u(x)^-3]
connaissant u et pouvant calculer u'(x)=tan'(x)*[2tan(x)] il n'y a plus qu'à remplacer. Ca vous donne une rédaction claire, convaincante et vous aide à faire des calculs justes car vous n'avez pas besoin de les garder tous en mémoire.

De plus pour la forme finale j'aurai envie de vous rappeler que 1+tan²=1/cos²

[tyji]

Merci beaucoup !