equation

[invite6440bef2]

Bonjour je souhaiterais savoir comment résoudre x² = x+1 svp ! merci
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[invited3a27037]

bonjour, en quelle classe es tu ?
En principe les équations du 2ème degré sont étudiées en 2nd, mais on peut quand même comprendre leur résolution avant.

Voilà comment on fait:

x² = x+1
x² - x - 1 = 0
x² - x + (1/4 - 5/4) = 0
(x² - x + 1/4) - 5/4 = 0
(x - 1/2)² - 5/4 = 0
(x - 1/2)² = 5/4
x - 1/2 = sqrt(5)/2 ou -sqrt(5)/2
x = 1/2 + sqrt(5)/2 ou x = 1/2 - sqrt(5)/2

[invite6440bef2]

Bonjour je suis en 2nd mais je nai pas encore vu les equations du second degre ( je connaissais deja la reponse cest le nombre d'or) maiis je ne savais pas comment on resoud.
Peut tu mexpliquer comment passer de la ligne 4 a la 5 sil te plait?

[invite6440bef2]

De plus ta reppnse est fausse car si x =( 0,5 + racine de 5 / 2) alors x^2 nest pas egale a x+1
Cest 1+V5 /2, mais comment resoudre ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6440bef2]

Non jai rien dis jai mal lu desole :/

[PlaneteF]

Bonsoir,

Cest 1+V5 /2

Ecrit comme cela c'est faux (tu oublies des parenthèses !)

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

bonjour, en quelle classe es tu ?
En principe les équations du 2ème degré sont étudiées en 2nd, mais on peut quand même comprendre leur résolution avant.

Voilà comment on fait:

x² = x+1
x² - x - 1 = 0
x² - x + (1/4 - 5/4) = 0
(x² - x + 1/4) - 5/4 = 0
(x - 1/2)² - 5/4 = 0
(x - 1/2)² = 5/4
x - 1/2 = sqrt(5)/2 ou -sqrt(5)/2
x = 1/2 + sqrt(5)/2 ou x = 1/2 - sqrt(5)/2

Voila joel a essayer de mètre cette expression sous forme d'une identité remarquable a fin de résoudre cette dernière et c'est juste ce qu'il à fait .
Pour ce qui est :

De plus ta reppnse est fausse car si x =( 0,5 + racine de 5 / 2) alors x^2 nest pas egale a x+1
Cest 1+V5 /2, mais comment resoudre ^^'

Non la réponse de joel est juste , vous avez qu'à vérifier ceux ci .

Cordialement

Édite croisement: avec planeteF que je le salut

[invite6440bef2]

Oui jai reconnu mon erreur au message 5
merci!

[invited3a27037]

pour passer de la ligne 4 à 5, c'est juste (a-b)²=a²-2ab+b²

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :joel veux dire :

Regarder





or on vois bien que car elle est sous la forme de on reprend :
puit en mais cette expression sous forme de produit de deux facteur terminez....à vous le calcule

Cordialement

[invite6440bef2]

Merci jai compris jarrrive a resoudre les equations sur le meme modele, connaitriez vous un site qui propose des exercices de resolution du meme niveaubsil vous plait ? !

[invite7c2548ec]

Je crois que si vous réussissez à faire ces exercices c'est déjà pas mal .

Cordialement

[invite6440bef2]

Merci beaucoup pour les exos ! Jai reussi la plupart jai maintenant une autre petite question a poser, comment resoudre par exemple x^2= 2x+1, jai reussi a refaire a peu pres la meme chose mais jarrive pas a appliquer la deuxieme identite remarquable :/

[PlaneteF]

Bonjour,

(...) comment resoudre par exemple x^2= 2x+1, jai reussi a refaire a peu pres la meme chose mais jarrive pas a appliquer la deuxieme identite remarquable :/

On a :





Je te laisse finir.

[invite6440bef2]

Je comprend pas comment on passe de x^2-2x a (x-1)^2 - 1. Sinon jai reussi a finir et trouvé V2 + 1

[PlaneteF]

Je comprend pas comment on passe de x^2-2x a (x-1)^2 - 1

Dans on reconnait le début du produit remarquable , ce qui donne bien

[invite6440bef2]

Daccord, merci! Je pense avoir a peu pres compris, jai tente de resoudre x^2=9x + 1 et jai fais : x^2 - 9x - 1 = 0. Puis x^2 - 2*4,5*x + 4,5^2 - 85/4. Puis (x - 4.5)^2 = V (85/4) donc x = V85 /2 + 4,5 =) ! Merci beaucoup si vs avez encore des exos a partager avec la correction je veux bien =)

[PlaneteF]

Je comprend pas comment on passe de x^2-2x a (x-1)^2 - 1. Sinon jai reussi a finir et trouvé V2 + 1

Attention, il y a une autre solution.

[invite6440bef2]

Oui cest vrai 1-V2 !! Merci ^^

[invited3a27037]

Après tu apprendras par coeur des formules pour résoudre les équations du 2ème degré et il n'y aura même plus à réfléchir. Puisque tu es en 2nd, ça devrait arriver cette année.

On peut résoudre par la même méthode le cas général






si la quantité que l'on nomme le discriminant est strictement positive
on a une l'identité remarquable A²-B² que l'on peut factoriser, ce qui conduit aux 2 solutions

si est nul, on a une seule solution

si est strictement négatif, l'équation n'a pas de solution

[invite6440bef2]

Euh, ouais. Tu aurais pas des exercices avec ca ou un exemple ? ^^' jvoudrais savoir aussi : toutes les equations peuvent elles resolus ou il existe des cas tres particuliers ou il est impossible de trouver ou meme encadrer les inconnus?

[invited3a27037]

Toutes les équations peuvent elles être résolues ?

Pour les équation polynomiales il existe des formules jusqu'au degré 4 inclu. Après on démontre qu'il n'existe pas de formule. Inutile donc de les rechercher. On utilise des programmes informatiques qui donnent des solutions approchées.

Pour les équations quelconques, par exemple cos(x) = x, il n'existe pas toujours de formules donnant la ou les solutions.

[invite6440bef2]

Ok! Merci je vais aller voir ce que cest quun polynome, merci bcp !

[invited3a27037]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...A9mentaires%29