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Déduire une équation de la trajectoire d'une équation paramétrique



  1. #1
    Tobouktou

    Déduire une équation de la trajectoire d'une équation paramétrique


    ------

    Bonjour à tous,

    Un train en mouvement rectiligne et uniforme de vitesse V sur l'axe Ox, le mouvement d'une bille se fait verticalement dans le référentiel du train selon l'équation z(t)=h-gt² /2.

    Quelle est sa trajectoire dans le référentiel de la voie?

    Autrement dit, partir de l'équation paramétrique faudrait pouvoir trouver une équation du type z(x), mais je ne vois pas trop comment il faut s'y prendre?

    Déjà, c'est possible d'obtenir la vitesse de la bille dans le référentiel de la voie (vbille= V ex -gt ez, où ex et ez sont les vecteurs unitaires d'une base liée au référentiel de la voie..).

    -----

  2. #2
    Mixoo

    Re : Déduire une équation de la trajectoire d'une équation paramétrique

    Bonjour,
    dans le référentiel du train, l'équation est z(t) = h-1/2gt^2, x(t)=xo (constante). Maintenant, ce que vous voulez, ce sont les équations z'(t) et x'(t) où x' et z' sont les coordonnées pour un observateur sur la voie.
    Il faut pour cela utiliser les transformations de Galilée : z'(t) = z(t) et x'(t) = ? (essayez de trouver cette dernière relation).
    Cordialement,

  3. #3
    mc222

    Re : Déduire une équation de la trajectoire d'une équation paramétrique

    salut, sinon, on peut toujours introduire t(x) (qui est la fonction x(t) une fois x isolé ) dans z(t). Là on obtient directement z(x).

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