différence entre équation paramétrique d'un segment et d'une droite

[invited92e8785]

Bonjour j’ai un petit problème si vous pouvez m’aider ce serait gentil
En fait je n’arrive pas à comprendre la différence entre l’équation paramétrique d’un segment et celle d’une droite. Je sais par exemple que si A et B appartiennent à une droite D et si je dois trouver son équation paramétrique en définissant un point M(x,y,z) appartenant à D si et seulement si j’ai : AM=txAB et ça me donne directe l’équation paramétrique
Mais pour un segment j’ai regardé un peu sur internet mais apparemment c’est la même chose mais vu que dans mon exercice, on me demande la représentation paramétrique d’un segment j’en doute

Merci d’avance à tous
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[invite18c42f07]

hey !

Lorsqu'on parle d'un segment, M doit vérifier

AM = t * AB

le résultat sera peut être plus visible en mettant AB = t * AM

M ne doit pas dépassé B : soit t ne doit pas dépassé 1
M ne doit pas être de l'autre côté de A : soit t doit être supérieur à zéro

finalement la différence se résume à ceci :

pour une droite AM = t * AB avec t un réel
pour un segment AM = t * AB avec t un réel DANS [0;1]

et voilà ! à mon avis tu peux retrouver ce résultat en utilisant les barycentre, c'est à dire M doit être barycentre des points (A,a) et (B,b) avec en plus la condition que a et b soient de même signe, sinon tu obtiens une droite..

amicalement !

[invite18c42f07]

les équations paramétriques sont les mêmes pour (AB) et [AB], seul le domaine de définition de t change !

[invited92e8785]

je ne comprends pas pourquoi 0 et 1 est ce que on pourrait par exemple prendre 5 et 6 et 20 et 21 ?.......sinon dans l'ensemble je comprends le raisonnement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18c42f07]

regarde les vecteurs AM et AB

A----------------M-----------B

si AB=2AM, tu auras ça :

A----------B----------M



Si AB = -1AM, tu auras ça :

M---------A----------B


Si t=0, M=A (je pense) si t=1, M=B (ça c'est une certitude)
donc dissocie les cas en reprenant ce schéma

t<0, M à gauche de A, donc A n'est pas sur [AB]
t=0, M est au point A donc A est bien [AB]
t=1, M=B, donc M est sur [AB]
t>1, M est trop loin, au delà de B, donc M n'est pas sur [AB]

finalement les t qui convienne ne peuvent pas être autre part qu'entre 0 et 1...

je reviens tout à l'heure, si tu comprends pas c'est normal j'suis nul pour expliquer.. enfin y en aura peut être un meilleur que moi ^^ je regarde après en tout cas !

[invited92e8785]

Non non t'inquiète c'est bon je crois avoir capter
Je te remercie!