Nombre complexe

[invite2f157629]

Bonjour,

1) Déterminer les réel a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait:
F(z)=(z+1) (z²+az+b)

2) Résoudre dans C l'équation P(z)=0

Quelqu'un pourrai m'expliquer comment faire pour 1) je n'est rien compris, merci.
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[invited3a27037]

il manque l'expression de F(z) non ?

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Si vous voulez de l'aide il faudrait donner au moins un énoncé complet. Telle que donnée ni l'une ni l'autre de ces questions n'est cohérente.

[invite2f157629]

Heu oui
P(z)= z³-3z²+3z+7

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

je n'est rien compris, merci.

"ai"

Heu oui
P(z)= z³-3z²+3z+7

Cela ne donne toujours pas le F(z) dont tu parles dans l'énoncé, ... qui doit très probablement être une erreur de frappe !

Cordialement

[inviteaf48d29f]

Ce serait possible d'avoir l'énoncé en entier ?

[invited3a27037]

On cherche a et b tels que quelque soit z

z^3-3z^2+3z+7 = (z+1) (z^2+az+b)

Il y a plusieurs façons de procéder:

- tu peux développer l'expression de droite et identifier terme par terme avec l'expression à gauche

- prendre des valeurs particulières pour z, par exemple 0 et 1, pour trouver a et b, puis vérifier ensuite l'égalité pour tout z

- faire une division du polynome z^3-3z^2+3z+7 par z+1 si c'est encore au programme au lycée.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Heu oui
P(z)= z³-3z²+3z+7

A mon avis notre amis saoca , a fait une confusion entre f(z) et p(z) le plus correcte c'est d'écrire f(z)=z^3-3z²+3z+7 après poser la question p(z)=0 pour extraire les racines de p(z).

Cordialement

[invite2f157629]

en faite j'ai fais une faute de frappe f(z) c'est P(z), donc

z³-3z²+3z+7=(z+1) (z²+az+b)
équivaut a z³-4z²+2z-az-b+6=0
après bloquer

[invite2f157629]

en faite j'ai fais une faute de frappe f(z) c'est P(z), donc

z³-3z²+3z+7=(z+1) (z²+az+b)
équivaut a z³-4z²+2z-az-b+6=0
après bloquer

c4EST PAS BON

C'est

en faite j'ai fais une faute de frappe f(z) c'est P(z), donc

z³-3z²+3z+7=(z+1) (z²+az+b)
équivaut a -4z²-az²+3z-az-bz-b+7
après bloquer

[gg0]

"z³-3z²+3z+7=(z+1) (z²+az+b)
équivaut a -4z²-az²+3z-az-bz-b+7"

Non, un égalité ne peut pas être équivalent à un nombre.

Donc déjà écrire correctement ce qu'on obtient, puis utiliser les propriétés des polynômes, par exemple le fait qu'un polynôme toujours nul a ses coefficients (forme réduite) tous nuls.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous d’après les donner ci joint :

en faite j'ai fais une faute de frappe f(z) c'est P(z), donc

z³-3z²+3z+7=(z+1) (z²+az+b)
équivaut a z³-4z²+2z-az-b+6=0
après bloquer

On développe le produit


d’où le système

Cordialement

[invite2f157629]

donc p(z)=z³+z²(a+1)+z(a+b)+b

[invite7c2548ec]

donc calculez a, b d’après le système puits résoudre du message #12 !!

[invite2f157629]

donc a=-2
b=1

[invited3a27037]

topmath t'a donné la solution dans le message n°12



d’où le système

[invite2f157629]

donc comment on fait ???

[invite2f157629]

donc a=-4
b=7

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

donc a=-4
b=7

Il suffi maintenant de remplacer ce qui est juste comme résultat , dans puit poser .

Cordialement