Etude d'un processus aléatoire à 2 états

[invited2c73cb1]

Bonjour tout le monde,

Voilà, je rencontre des difficultés sur un exercice de mon bouquin. Il est plutôt long et j'ai répondu à une bonne partie des questions. Cependant, je suis bloqué à la

- 3) partie I

- 4.b) partie I

- 5.c) partie II (càd la tte dernière)

- je n'arrive pas à démontrer que la suite pn prend les valeurs p0 et q0 sur la 2) partie II,

- et enfin, sur la 3) partie II, j'ai résolu le système, je trouve y = (a/(a+b)), mais je ne sais pas ce qu'il faut expliciter.

Pourriez vous m'éclairer ?

Merci par avance pour l'aide apportée

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

"- 3) partie I" : En gros, ça revient à résoudre l'équation d'inconnue p. Facile ! D'ailleurs, tu ne peux pas avoir fait le 4 a sans trouver ça ! Donc tu as peut-être raté quelque chose (possibilité de diviser).
"- 4.b) partie I" : En passant à la limite sur le système.

Cordialement.

[acx01b]

c'est au programme du bac S spé math maintenant en matrices 2x2 (donc ce type d'exo partie 2 ou un exo équivalent sur la suite de Fibonacci) ?

[invited2c73cb1]

Salut

sur la 4) a. j'ai trouvé p = b/(a+b), donc je fais comment pour la 3) partie I ?

Pour le reste, aurais tu une idée ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"je fais comment pour la 3) partie I ?"

Tu réfléchis à la résolution que tu as faite trop vite en t'appuyant sur l'énoncé qui t'indique ce que tu as raté.
T'en dire plus serait faire l'exercice à ta place. C'est ton exercice, c'est à toi de penser.

Je n'ai pas vu de 5 partie 2.

Pour la 3) partie II, la suite est stationnaire si U=U x T. Il ne te reste plus qu'à conclure.

Bonne réflexion.

NB : Tu es en quelle section ?

[invited2c73cb1]

Pour la 2) partie II, j'ai calculé U = U*T, mais je ne sais pas comment conclure.

Pour la 5 partie II, il s'agit du deuxième 4 de la partie 2.

Pour résumé, tout ce qui est souligné au crayon à papier, c'est ce que je n'ai pas réussi.

Pourrais tu me donner d'autres indications sur les autres questions stp ?

Je suis en Terminal S.

Cordialement

[gg0]

"Pour la 2) partie II, j'ai calculé U = U*T, mais je ne sais pas comment conclure."

Non, tu n'as pas "calculé U = U*T".
Pense un peu à ce que tu as fait, et lis l'énoncé.

Tu es en terminale S(cientifique), utilise ton intelligence. Tu e'n as plus que tu ne crois.

[invited2c73cb1]

Je dois avouer que tes propos sont flous.

Je ne comprends pas ton "Non, tu n'as pas calculé" : et bien si, je l'ai fait.

Le soucis est que tu me dit "pense à ce que tu as fait". Peut-être que ce que j'ai fait avant est faux, donc je ne trouverais jamais les réponses aux questions suivantes.

Cordialement

NB : voici comment je vois un forum d'entraide : j'y expose mes interrogations, soit la 1, la 2, etc. On me répond, de manière claire à chacune de mes questions, sans pour autant me donner la réponse. Après, c'est à moi de travailler, d'essayer d'apporter une réponse. Dès alors, si je parviens à trouver quelque chose, je le transmets et on en discute, quitte à me donner de nouveaux indices. Voilà comment je vois un forum d'entraide gg0. C'est vrai que pour démotiver, le "Pense un peu à ce que tu as fait, et lis l'énoncé" y a pas mieux...

[invited2c73cb1]

Bonjour,

J'ai répondu tant bien que mal à quasi toutes les questions posant problème.

Je souhaiterais avoir des indications précises à propos de la toute dernière question de l'exercice ^^. Je bloque encore sur celle ci, et il n'y a plus qu'elle.

Cordialement

[invited2c73cb1]

Je n'ai toujours pas trouvé.

Je ne comprends pas pourquoi, malgré ma bonne volonté, personne ne me donne d'indices supplémentaires, sachant que j'ai résolu par moi même les autres questions qui me posaient problème...

Cordialement

[invited2c73cb1]

Up,

Personne peut me guider ???

Cordialement

[gg0]

Manifestement,

tout le monde attend que tu fasses preuve d'un peu de bonne volonté et de compréhension même de ce que tu fais.
je t'ai fait remarquer que tu n'as pas "calculé", tu dis que si. Comment veux-tu que qui que ce soit vienne te parler, puisque tu ne comprends même pas le mot "calculer" ? Bien évidemment, dans ces conditions, mon propos est flou ... pour toi.
" j'y expose mes interrogations, soit la 1, la 2, etc. On me répond, de manière claire à chacune de mes questions, sans pour autant me donner la réponse". Si j'en juge par les deux sujets que tu as posé, tu demandes sans arrêt des explications mais ne fais jamais la partie "Après, c'est à moi de travailler, d'essayer d'apporter une réponse".

Désolé !

NB : Ton prof te donnera le corrigé.

[invited2c73cb1]

Je ne sais pas pourquoi tu t'obstine à me dire que je ne cherche jamais.

Je sais pas si tu as remarqué mais j'ai réussi les questions qui posaient problème sans aucune aide. Si cela n'est pas une preuve de travail je ne sais pas comment faire pour te le prouver...

Il ne me reste plus qu'une question où je suis bloqué. Et là je n'ai reçu aucune indication ni même de pites...

Cordialement

[invited2c73cb1]

Bonjour,

Malgré avoir résolu les nombres premiers, je ne parviens pas à résoudre la dernière question de cet exercice.

Une petite aide ????

Cordialement

[gg0]

Ok.

Quel est le lien entre les suites p_n et q_n et T ? Comment s'exprime (p_n,q_n) en fonction de Tn ?
Ce n'est maintenant qu'une question de réécriture des résultats précédents.

Cordialement.

[invited2c73cb1]

Salut,

Sur la question 2) partie II, j'ai dit que :

. n = 2k, T^n = I2
. n = 2k+1, T^n = T

- si a = 1 et b = 1, pn+1 = qn et qn+1 = pn
- si a = 0 et b = 0, on a vue en 1) que pn+1 = pn et qn+1 = qn

Je ne trouve pas le lien entre T et pn, qn...

Cordialement

NB : dsl de répondre aussi tard, je n'ai pas reçu de notification par mail...

[gg0]

Sur la question 2) partie II, j'ai dit que :
. n = 2k, T^n = I2
. n = 2k+1, T^n = T

Ok

- si a = 1 et b = 1, pn+1 = qn et qn+1 = pn
- si a = 0 et b = 0, on a vue en 1) que pn+1 = pn et qn+1 = qn

Que vient faire a=0 dans cette question ??

Je ne trouve pas le lien entre T et pn, qn...

Quand j'ai dit ça, je parlais bien sûr de la dernière question.

Et ça m'inquiète un peu que tu ne voies pas ce lien, car c'est la définition de la matrice T qui est en cause. Tu n'as pas vu le lien entre le système qui définit les suites et la matrice ? Ni pensé que comme à chaque fois on multiplie par la matrice, au bout de n fois, ça revient à multiplier par T^n ?

Sauf erreur, tu as vu ça en classe, tu devrais pouvoir y penser immédiatement.

Cordialement.

[invited2c73cb1]

Salut,

Dsl mais je ne trouve pas le lien...

J'ai regardé tous mes cours et exercices : on ne l'a pas vu...

Cordialement

[gg0]

Pourtant,

si U_n=(p_n,q_n) alors la définition de la suite double (p_n,q_n) donne immédiatement U_n+1=U_n T. C'est d'ailleurs le début du problème, on t'a demandé d'écrire la matrice de transition. Comme on est dans le cas stationnaire, la matrice de transition ne dépend pas de n, c'est le T que tu manipules depuis quelques question.
Une récurrence immédiate va te donner U_n en fonction de U₀ et T, et, avec ce que tu as fait, p_n et q_n en fonction de p₀, q₀ et a et b. Tu peux aussi passer à la limite, et ça te permettra de répondre à la question.

Cordialement.

[invited2c73cb1]

Salut,

j'ai un doute, malgré y avoir déjà répondu, quelle est ta réponse pour la 3) partie II ?

J'ai Un = U0*T

Je me mélange les crayons, l'exercice m'embrouille. j'ai l’impression qu'il y a trop de détails, c'est trop guidé et je ne m'y repère pas (paradoxe)

Cordialement

[gg0]

Je ne vois pas le rapport avec la question 3.
Je commence même à m'interroger sur ce que tu as fait au début. C'est quoi, pour toi, la matrice T ? As-tu fait le lien avec le a) de la partie 1 ? Avec l'idée de suite double (p_n,q_n) ?
Sinon, Un = U0*T est évidemment faux : la suite Un n'a aucune raison d'être constante (on a pris des conditions pour que la suite ne soit pas stationnaire).

"l'exercice m'embrouille." : laisse-le de côté quelques jours, puis reprends-le en rédigeant très clairement les réponses aux questions. Généralement, quand on ne comprend plus, c'est qu'on n'a pas vraiment compris ce qu'on écrivait ...

Cordialement.

[invited2c73cb1]

Salut gg0 et merci pour ta réponse.

Je crois que je vais donner ma langue au chat ^^. J'ai sans doute faux sur les questions qui me posaient problème. Je souhaiterais savoir s'il était possible d'avoir des éléments de réponses pour les questions où je butais dès le début ? En effet, cela me permettra de comprendre et d'arrêter le massacre, étant donné qu'il n'y a pas d'enjeu (comme tu le sais, la date du DM à expirer).

Bonne soirée

Cordialement

[acx01b]

C'est un peu compliqué le programme de terminale S spécialité sur les matrices !
Il y a plus de choses qu'il y a quelques années, non ?

inverse, déterminant, vecteurs propres, diagonalisation, ...

sinon pour ton exo tu as tout ici. En général je crois que leurs cours sont (très) bien faits

programme de terminale S

général http://www.academie-en-ligne.fr/Lyce...REFIXE=AL7MA02
spécialité http://www.academie-en-ligne.fr/Lyce...REFIXE=AL7MA03

matrices
http://www.academie-en-ligne.fr/Ress...equence-02.pdf
http://www.academie-en-ligne.fr/Ress...equence-04.pdf

[invited2c73cb1]

Salut acx01b,

Merci pour ses liens intéressants.

je doit cependant t'avouer que je ne trouve pas l'enseignement général très dur. Je le trouve même un peu vide...

Mais je ne sais pas pourquoi mais je bloque sur les matrices.

Malheureusement, j'avais déjà cherché des cours par ci et par là mais cela ne m'a pas aidé à résoudre le problème.

Cordialement

[acx01b]

je doit cependant t'avouer que je ne trouve pas l'enseignement général très dur. Je le trouve même un peu vide...

Tu sais ce n'est pas pareil de savoir faire à peu près les exos pour assurer la moyenne, savoir faire parfaitement les exos pour assurer 18-20, et savoir tout démontrer et avoir le niveau pour enseigner en terminale S !
Moi je commence à avoir le niveau pour passer le capès, ben savoir tout démontrer du programme de lycée, et de plusieurs manières, de "avec les mains / pédagogique" jusqu'au plus "rigoureux" ça n'est pas du tout trivial même en bossant. Donc non le programme de math de lycée est très riche.

[invite5b372a80]

Peut-être qu'il est compliqué pour un prof de construire un cours cohérent et rigoureux sur ce programme, mais en tous les cas, en tant qu'élève en Terminale S, je rejoins sans hésitation l'avis de Jujulive, comme quoi le programme d'obli est vraiment vide et ne se limite qu'à l'essentiel parmi l'essentiel. Tous les ans, ils enlèvent quelques trucs par ci par là. Au revoir l'IPP, les barycentres, les équas diffs et j'en passe... Heureusement que mon prof fait un peu de "hors programme". Le seul truc qui m'a posé (et me pose toujours d'ailleurs) des difficultés, ce sont les probas.

[acx01b]

c'est hors sujet par rapport à l'exo de départ, mais je trouve vos avis leo11 et jujulive très intéressants.

Limites, suites, intégration, complexes, construction abstraite de exp et log qui deviennent concrètes à force de beaucoup d'études, sinusoïdes et lien avec tout le reste, probas, ou encore matrices en spé math.

On a là une tonne de concepts fondamentaux des maths. Et je reste sur l'idée qu'assimiler tout ça demande forcément un effort intellectuel très important.
(Même si on sait qu'avec une démarche bête et méchante et purement scolaire, certains obtiennent des notes correctes car les exercices niveau bac se ressemblent tous et on n'a pas forcément besoin d'énormément de recul sur toutes les notions pour réussir à les faire)

Leo11 tu te plains que l'intégration par partie ou l'intégration par changement de variable n'est plus au programme , mais ce sont surtout des techniques de calcul donc qui présentent finalement peu d'intérêt. Chercher d'où sortent ces outils, pourquoi ils fonctionnent et comment on peut le démontrer, ça c'est beaucoup plus intéressant ? Sauf que peu d'élèves ont le niveau et l'envie d'aller aussi loin.

Pour les équa diffs, sachant que c'est encore un autre truc et plutôt compliqué dans le genre "concepts fondamentaux des maths". La forme la plus simple c'est l'équa diff linéaire à coefficients constants, et rien que pour ça (équation de la chaleur, équation des ondes, circuits électriques, etc) toute la théorie de Fourier et le traitement du signal et ont du être inventés et récemment (fin 19ème et début du 20ème siècle).

Un autre exemple qui était au programme de terminale S il y a 15 ans : le tan(x/2) je ne suis pas sûr qu'il soit si intéressant que ça d'apprendre par cœur que tan(x/2) est utile pour intégrer les termes trigonométriques. Se demander pourquoi c'est pratique, d'où ça sort, pourquoi ça marche ça l'est beaucoup plus. Le tan(x/2) c'est aussi le prototype de l'astuce de calcul, concept qui revient souvent en maths, et qui a pour défaut de bien compliquer les raisonnements.

[invited2c73cb1]

Je suis d'accord avec toi leo11. Mais toi aussi acx01b, tu dit vrai dans tes propos. Pour ma part, je n'ai qu'une vision d'élève des maths. Les capacités exigibles au bac ne sont pas très dures, mais c'est vrai que si nous rentrons en détail dans les outils utilisés cela devient très vite compliqué ^^

Cordialement

[invited2c73cb1]

Bonsoir,

- pour la 3) partie I : je trouve ceci => p = (1-a-b)p+b <=> p = b/(a+b). Or (a;b) est différent de (0;0), donc il existe bien un unique réel p.

- pour la 2) partie II : je ne trouve pas, j'ai simplement ceci mais je ne sais pas quoi en faire, il s'agit du lien entre pn, qn et T => Un = ((1-a)pn+bqn-p)T^(-1)

- Pour la toute dernière : serait-il possible d'avoir plus de détails ?

Cordialement

[gg0]

Ok.

- pour la 3) partie I : Tu ne traites pas vraiment la question posée. En particulier, il n'est pas dit que "(a;b) est différent de (0;0)" (relis vraiment l'énoncé). Et n'importe comment, tu ne peux pas avoir trouvé p = b/(a+b) sans savoir que a+b est non nul, et tu n'en sais rien encore. C'est à la phrase suivant qu'on te dit qu'on supposera par la suite que "(a;b) est différent de (0;0)".
Ton problème ici est simplement une compréhension du français et du fait qu'une phrase a une signification précise.
As-tu vu pourquoi "(a;b) est différent de (0;0)" permet de diviser par a+b (revois ce que sont a et b).

pour la 2) partie II : Si tu as fait le début, tu as écrit la matrice T, donc tu peux l'écrire dans ce cas; (a,b)=(1,1) veut simplement dire a=1 et b=1. Donc fais ce qui est facile, relis le début (tout part de ce début). De plus, si tu regarde ce que ça donne pour ton système, tu verras que tout est évident quand a=b=1 et qu'on sait ce que sont a et b.
Je ne comprends pas ton "lien entre pn, qn et T". D'ailleurs que vient faire T^(-1) dans l'affaire.

Je commence à soupçonner que tu n'as pas fait le début. Je ne te donnerai plus d'indication si tu ne donnes pas la matrice T (question préliminaire).