Petit problème

[15melo]

bonsoir à tous ,
alors voila , notre prof de maths nous a demandé de répondre à une question .
on sait bien que :
exemple 1 :

A =0,38 38 38 38 38 .........
100A =38,38 38 38 ......
100A = 38 A
99A = 38
A =38/99 =0,38 38 38


exemple 2 :

A=0,942 942 942 ......
1000A=942,942 942.......
1000A=942+A
999A=942
A=942/999 =0,942 942 ......


exemple 3:


A=0,999999.........
10A=9,99999......
10A=9+A
9A=9
A=9/9
A= 1 ( et 1 impossible de l'écrire sur la calculette et d'avoir 0,9999..... )


Le prof nous a demandé , pourquoi on a eu un 1 alors que c'est la même méthode qu'on a utilisé .
Merci d'avance pour votre aide , au début je croyais que c'était une ruse du langage binaire , mais ce n'est pas le cas
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[acx01b]

x = 1 - 0.9999... = 0.00000....1

c'est à dire que la différence vaut x qui s'écrit :
zéro virgule une infinité de zéros suivie d'un 1

question 1 : tu en penses quoi de ce nombre x ?
question 2 : si la différence entre deux nombres est nulle, sont-ils égaux ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

L'approche par la notion de suite donne :



On reconnait immédiatement la somme des premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison . L'étude de la convergence de cette somme est alors immédiate et sa limite qui existe te donne, par définition d'écriture, la valeur de .


Cordialement

[15melo]

oui c'est ce qu'on a dit , mais il a répondu par un non .

Donc la ,je sais plus par ou raisonner

[A voir en vidéo sur Futura]

[15melo]

donc , pour y répondre il faut passer par un autre raisonnement c'est ça ,
ok je vois ça

[PlaneteF]

15melo, ... Tu réponds à qui au juste ?

[15melo]

Merci PlaneteF

[15melo]

Par contre on est pas sensé avoir étudier les suites , donc je vais lui répondre comment ????
Il n y a pas un autre moyen pour expliquer

[PlaneteF]

Par contre on est pas sensé avoir étudier les suites , donc je vais lui répondre comment ????
Il n y a pas un autre moyen pour expliquer

Tu es en quelle classe ?

[acx01b]

à mon avis le prof te demande simplement de comprendre que 0,00.....0001 ben ça fait 0

[gg0]

Bonjour.

En fait, la différence entre 1 et 0,9999... ne fait pas vraiment 0,000...1 (*), ça se voit quand on dait la soustraction de gauche à droite :
1-0,9 =0,1
0,1-0,09 =0,01
0,01-0,009 = 0,001
etc.
Autrement dit, quand on soustrait, il y a bien un reste partiel, mais ce reste devient peu à peu inférieur à tout réel strictement positif.
Le calcul est juste et sain.

Reste qu'on ne peut pas avoir 0,9999... écrit sur la calculatrice. C'est normal, la calculatrice travaille seulement avec des nombres ayant un nombre fini de chiffres (significatifs), 15 par exemple, et arrondit les autres résultats. Donc si elle utilise 15 chiffres significatifs, elle fera la différence entre 1 et 0,999999999999999 (15 chiffres 9, le 0 du début n'est pas significatif), mais pas entre 1 et 0,9999999999999999 (16 chiffres 9). Alors 0,99999999999999999999....9999 ....
Et en plus, généralement, il y a encore un arrondi à l'affichage.

Cordialement.

(*) il faudrait donner un sens à ce 1 final. Ecrit ainsi, on pense à un nombre fini de 0, alors qu'il y en a une infinité.

[acx01b]

En fait, la différence entre 1 et 0,9999... ne fait pas vraiment 0,000...1 (*)

on peut imaginer un calcul symbolique où on sait effectuer des additions/soustractions avec nombres dont l'écriture décimale contient des ...

sauf qu'une règle de ce calcul symbolique serait que tous les symboles à droite de ... peuvent être éliminés sans changer la valeur du nombre :

d'où la règle que l'on peut mettre des ... mais uniquement tout à droite de l'écriture décimale


0.000...1 = 0.000...9875454656 = 0.000... = 0

[gg0]

Je pense que ce 1 final perturbe la compréhension.
Bien évidemment, pour ceux qui ont une difficulté avec cette infinité de 0 (ou de 9).

Cordialement.