valeur approchée fonction

[kaderben]

Bonjour
exercice de terminale
Soit g(x)=2e^(x)+2x+3
g strictement croissante sur IR et g(x)=0 a une solution unique a (aucun probleme)
-1,686<a<-1,685 à 0,001 (à la calculette)
Soit f(x)=2e^(x)+x²+3x
f'(x)=g(x) et on déduit les variations de f (aucun probleme)
f décroissante sur ]-oo;a] et croissante sur ]a;+oo[ et a un minimum f(a) en a

Question: valeur approchée de f(a) à 0,001 près ?
a est le centre de [-1,686 ;-1,685 ] d’après la définition d’un encadrement d’un réel inconnu en valeurs exacte.
Donc a=(-1,686-1,685)/2=-1,686 à 0,001 près
f(-1,686)=-1,845 à 0,001
Mais d’après la calculette, le minimum est atteint pour x= -1,683 environ donc il y a une grande différence.

Autrement uisque g(a)=0, on obtient f(a)=a²+a-3
Par encadrement :
-1,686<a<-1,685 à 0,001
-1,847<a²+a-3<-1,843 à 0,001 près
-1,847<f(a)<-1,843 à 0,001 près
f(a)=-1,845 à 0,001

Je ne sais pas trop si ce raisonnement est valide ou non.
Merci pour vos commentaires
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[gg0]

Bonjour.

Drôle de calcul : " a=(-1,686-1,685)/2=-1,686" !! En écrivant correctement a=(-1,686-1,685)/2=-1,6855, on est déjà plus près du minimum, obtenu pour x = -1,6854 environ.

Autre bizarrerie : "Mais d’après la calculette, le minimum est atteint pour x= -1,683 environ" ?? Je ne sais pas quelle calculette tu emploies, mais tu l'emploies de travers.

par contre, la bonne idée est effectivement de calculer e^a en fonction de a et de remplacer dans f(a).

Cordialement.

[kaderben]

Bonjour ggO
D'abort j'ai oublié la moitié de la question: "justifier la réponse"
Je dois quelques explications à propos de la première partie:
J'ai écrit " a=(-1,686-1,685)/2=-1,686" car 1,6855 s'écrit 1,686 à la précision 0,001, c'est ce que j'ai pensé!
Pour " le minimum est atteint pour x= -1,683 environ" c'est tout simplement j'ai mal lu sur la calculette...
Le raisonnement de cette première partie est approximatif et ne mène à rien de sérieux.

Est ce que le raisonnement et la réponse dans la deuxième partie sont correctes ?
Merci pour la réponse.

[gg0]

Je t'ai déjà dit que c'est correct ...

[A voir en vidéo sur Futura]