Bonjour
L'équation la plus simple n'est pas facile à résoudre à cause de la fonction partie entière
racine(v)-entier(racine(v))=v-entier(v)
ou v-racine(v)=entier
Existe il une autre équation avec des solutions calculables ?
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Bonjour
L'équation la plus simple n'est pas facile à résoudre à cause de la fonction partie entière
racine(v)-entier(racine(v))=v-entier(v)
ou v-racine(v)=entier
Existe il une autre équation avec des solutions calculables ?
Dernière modification par EauPure ; 24/04/2014 à 17h30.
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Salut,
on a répondu à cette question dans un autre fil qui a été archivé.
Si un nombre a les mêmes décimales que sa racine, alors si on appelle x ce nombre, on a , avec n entier quelconque, ce qui revient à trouver les racines de en fonction de .
Le reste est trivial.
Dernière modification par obi76 ; 24/04/2014 à 17h36.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour et merci
Si je ne me trompe on peut l'écrire plus simplement (x+n)² - x = 0
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Bonjour,
On peut aussi écrire l'équation sous la forme .
On peut facilement noter :
- Tous les entiers sont solutions
- Toutes les solutions sont algébriques (pas de transcendants), et même sont quadratiques (donc leur développement en fraction continue est périodique à partir d'un certain rang (seul le nombre d'or est solution irrationnelle et vraiment périodique))
- Aucun rationnel qui n'est pas un entier n'est solution
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je trouve
x1 = -2 * n - 1 + Racine(2 * n - 1 - 4 * n²) / 2
x2 = -2 * n - 1 - Racine(2 * n - 1 - 4 * n²) / 2
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Erreur j'ai oublié un carré
x1 = -2 * n - 1 + Racine((2 * n - 1)² - 4 * n²) / 2
x2 = -2 * n - 1 - Racine((2 * n - 1)² - 4 * n²) / 2
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Le problème c'est que je ne trouve aucune solution réelle positive car la delta=(2 * n - 1)² - 4 * n² est négatif pour n positif
et pour n=-1 le delta est positif mais on obtient pas les même décimales
x1 =2,11803398874989
Racine(x1)=1,45534669022535
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Je crois qu'il y a une petite erreur; il faudrait plutôt écrire , vu que reste plus petit que x à partir de 1. Du coup ça t'évites de te retrouver avec un discriminant égal à 1-4n, qui est négatif pour tout n supérieur à 1.
La connaissance, c'est le pouvoir!
Si on fait ça alors x est négatif et racine de x n'est pas réelle
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
erreur de parenthèse
x1 = -2 * n - 1 + Racine((2 * (n - 1))² - 4 * n²) / 2
x2 = -2 * n - 1 - Racine((2 * (n - 1))² - 4 * n²) / 2
Mais les décimale sont toujours différentes
n=-1
x1 =4,11803398874989
racine de x1=2,02929396311867
Mais encore une erreur
x1 = -2 * (n - 1) + Racine((2 * (n - 1))² - 4 * n²) / 2
x2 = -2 * (n - 1) - Racine((2 * (n - 1))² - 4 * n²) / 2
Mais ça marche pas
Dernière modification par EauPure ; 25/04/2014 à 07h42.
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Pa si trivial que ça pour moi finalement
Je reprend donc pas à pas
de la forme
avec a=1
b=2n-1
c=n²
delta=b²-4ac=(2n-1)²-4n²=4n²-4n+1-4n²=1-4n
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Et ça marche enfin
Désolé pour toutes ces erreurs
n=-1
x2= 2,61803398874989
Racine de x2=1,61803398874989
Dernière modification par EauPure ; 25/04/2014 à 08h22.
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
L'équation admet, pour strictement négatif, deux racines de produit strictement positifs et de somme strictement positive : ces deux racines sont donc strictement positives.
L'une satisfait : donc et ont les mêmes décimales.
L'autre satisfait : donc et n'ont pas les mêmes décimales, sauf si est entier.
Exemple 1 : .
L'équation a pour solutions : et , donc : et .
D'une part : donc et ont les mêmes décimales. Vérification : et à près.
D'autree part : donc et n'ont pas les mêmes décimales. Vérification : et à près.
Exemple 1 : .
L'équation a pour solutions : et qui sont entières donc , , et ont les mêmes décimales nulles.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci,
J'ai fait un programme en vba pour explorer la suite
Code:Function DecimaleEgales() ch = "D:\MSVCNT\pianoVB\" Open ch & "RacineMemeDecimale.txt" For Output As 1 For I = -1 To -10000 Step -1 V = 1 - 4 * I p = (1 - 2 * I + Sqr(V)) / 2 s = Sqr(p) Print #1, Round(p * 1) Next I Close #1 End Function
*** Hors Sujet, comme d'habitude ***
Dernière modification par Médiat ; 25/04/2014 à 09h13.
La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue
Le début de la suite
Code:2,61803398874989 1,61803398874989 4 2 5,30277563773199 2,30277563773199 6,56155281280883 2,56155281280883 7,79128784747792 2,79128784747792 9 3 10,1925824035673 3,19258240356725 11,372281323269 3,37228132326901 12,5413812651491 3,54138126514911 13,7015621187164 3,70156211871642 14,8541019662497 3,85410196624968 16 4 17,1400549446403 4,14005494464026 18,2749172176354 4,27491721763537 19,4051248379533 4,40512483795333 20,5311288741493 4,53112887414927 21,653311931459 4,65331193145904 22,7720018726588 4,77200187265877 23,8874821936961 4,88748219369606 25 5 26,1097722286464 5,10977222864644 27,2169905660283 5,2169905660283 28,3218253804965 5,32182538049648 29,4244289008981 5,42442890089805 30,5249378105604 5,52493781056045 31,6234753829798 5,6234753829798 32,7201532544553 5,72015325445528 33,8150729063673 5,81507290636733 34,908326913196 5,90832691319598 36 6 37,0901699437495 6,09016994374947 ...
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