Nombre complexe

[invitec11223b7]

Bonjour,

Je viens d'attaquer les nombres complexes et j'ai beaucoup de mal concevoir la légitimité de leurs existences, je m'explique.

Si j'ai bien compris, un jour un gars est arrivé devant l'équation x²+1=0 et s'est dit que si x= racine de -1 ca ferait x²=-1 et
hop la j'ai résolu l'équation.

et s'est justement sur cette démarche que j'ai beaucoup de mal, pour moi c'est comme si j'était devant une équation, par exemple:
2x+8=32 et que je me disait tien j'arrive pas à résoudre cette équation je dit que x=4 et c'est bon pas besoins de chercher la réponse
qu'on attendait.

Voila, jespère que vous pourrez m'éclairer sur le sujet ?
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[maxwellien]

Bonjour, à la base ils ont été introduit pour résoudre x^3+px+q=0, grossièrement quand on fait apparaitre des carré négatif on obtient des solutions

http:// http://ljk.imag.fr/membres/B...pf/node22.html

[invite2c46a2cb]

Bonjour,

Il y a plusieurs manières de construire l'ensemble .
J'ai personnellement bien aimé la manière dont on nous les a introduits en début d'année, c'est-à-dire à partir de , muni de deux lois de compositions internes bien définies.
Je te donne le lien de notre cours, c'est assez clair je pense : Nombres complexes, MPSI - La Martinière Monplaisir (regarde la première page, voire la deuxième).

Cependant :

Si j'ai bien compris, un jour un gars est arrivé devant l'équation x²+1=0 et s'est dit que si x= racine de -1 ca ferait x²=-1 et
hop la j'ai résolu l'équation.

est aussi solution de l'équation.
Mais il est vrai que et peuvent être définis comme les solutions de cette équation.
Par contre, ne s'écrit pas. La racine d'un réel négatif n'existe pas, donc on ne l'écrit pas.

c'est comme si j'était devant une équation, par exemple:
2x+8=32 et que je me disait tien j'arrive pas à résoudre cette équation je dit que x=4 et c'est bon pas besoins de chercher la réponse
qu'on attendait.

Ben non, ça marche pas, parce que ça fait pas .
Mais si tu veux tu peux créer un nombre, différent de , qui est solution de cette équation. Tu peux. Mais ça ne le définira pas, parce que 12 répondra aussi à cette définition, et pourtant ça ne sera pas le même nombre.
Donc il faut trouver autre chose.

Après je ne suis pas mathématicien, donc ce que je t'ai dit là est peut-être erroné. Mais pour moi c'est ça.

En attendant qu'une personne plus expérimentée te réponde d'une manière peut-être plus juste,

Bonne chance !

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Dans le domaine mathématique des fois en apprend des choses à admettre qui nous paraissent bizhard , ou difficile à assimiler mais avec le temps et on approfondissant nos connaissances en cette discipline tout devient claire et même logique et intuitive le cas des nombres complexes , comme là évoquer avant moi maxwellien sont à l'origine des résolutions des équations cubiques plus tard on découvre le Corps de ces nombres .

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

Bonjour

Je viens d'attaquer les nombres complexes et j'ai beaucoup de mal concevoir la légitimité de leurs existences

Je dirais que les nombres complexes ont acquis leur légitimité de la même manière que les autres nombres qui ont été inventés avant eux, afin de résoudre des problèmes bien concrets.

Les romains ignoraient le zéro, et étaient bien en mal de noter simplement ce qu'il restait quand, partant de VII, ils ôtaient IV puis III. La légitimité de l'invention du zéro (en tant que chiffre, puis en tant que nombre, les deux à des époques distinctes) te paraît certainement indiscutable aujourd'hui parce que tu l'utilises tous les jours.

L'invention des nombres entiers négatifs a permis de donner des solutions à des équations du type x+3=5, de même que les nombres rationnels en ont apporté pour des équations du type 3·x=5. Cela peut paraître évident, juste parce que l'écriture de ces solutions emploie des symboles déjà utilisés dans les calculs.

Mais avec les nombres réels, qui fournissent par exemple une réponse exacte au problème du rapport entre le périmètre et le diamètre d'un cercle (π [pi]), il a bien fallu se résoudre à adopter des notations ne faisant plus forcément intervenir les chiffres. Pourtant, personne ne remettrait en cause la légitimité de ces nombres qu'on ne sait que nommer et calculer approximativement.

L'invention des nombres complexes n'est que l'étape naturelle suivante dans l'évolution des mathématiques. Ils ont permis de simplifier et d'augmenter considérablement les outils à notre disposition. Grâce à eux, on a su résoudre une quantité importante de problèmes qu'on pensait autrefois insolubles, dans les domaines des mathématiques, des sciences physiques, et maintenant de l'informatique.

Si tu t'orientes vers un cursus technique ou scientifique, tu découvriras qu'on ne peut plus se passer des nombres complexes et de leurs propriétés, tant ils sont pratiques. Tenter de les ignorer serait aussi dommageable que de s'interdire d'utiliser la lettre e en littérature.

[PlaneteF]

Tenter de les ignorer serait aussi dommageable que de s'interdire d'utiliser la lettre e en littérature.

Bonjour, ... quoique

http://fr.wikipedia.org/wiki/La_Disparition_(roman)

Cordialement

N.B : Message à lire 2e degré

[invite936c567e]

Bonjour, ... quoique

http://fr.wikipedia.org/wiki/La_Disparition_(roman)

J'y pensais justement en l'écrivant.

[invitec11223b7]

Merci à tous pour vos réponses ^_^.

Pris seule les complexes non pas de sens mais utilisé pour résoudre un problème il simplifie la vie. je dit une grosse connerie?

[invite936c567e]

Pris seule les complexes non pas de sens mais utilisé pour résoudre un problème il simplifie la vie. je dit une grosse connerie?

On peut effectivement dire ça. Les nombres complexes n'ont pas de signification physique directe^*, mais ils simplifient bien la vie.

^*: ils peuvent avoir une signification indirecte, comme par exemple le module et la phase d'une tension électrique alternative sinusoïdale.

[acx01b]

Je dirais que oui à première vue les complexes sont un outil :
- pour factoriser puis n'importe quel polynôme en produit de polynômes du premier degré,
- pour faire le lien entre les rotations du plan et la multiplication et ainsi donner une structure de corps au plan
- faire le lien entre les fonctions sinus/cosinus et la fonction exponentielle,
- étudier les fonctions analytiques c'est à dire (la plupart) des fonctions infiniment dérivables
- ...
Mais c'est outil est tellement "bien fait" qu'on se rend compte très vite que c'est bien plus que ça : le corps des complexes est naturel, tout autant que l'ensemble des nombres entiers ou la droite réelle.

Par exemple on peut dire qu'il n'est pas logique de ne pas les utiliser quand on étudie l'analyse réelle, on peut mais au prix de beaucoup de lourdeurs d'écritures et de vocabulaire qui ne remplacent pas efficacement la notion de nombre complexe.

Par exemple la formule de De Moivre est fondamentale en traitement du signal donc en électronique, et sans les nombres complexes celle-ci devient complètement non-intuitive.

[invite48da8aab]

Bonjour,

Nombres complexes, MPSI - La Martinière Monplaisir (regarde la première page, voire la deuxième).

salut, a tu d'autre lien comme ceux ci car je les trouves pas mal

[invite2c46a2cb]

salut, a tu d'autre lien comme ceux ci car je les trouves pas mal

Tout est sur notre site ! Les cours sont à libre disposition.

[invite8cf2464e]

La découverte du nombre complexe a été accompagnée par la représentation d'un monsieur qui s'est dit :
Si l'on prend une droite graduée, et qu'on multiplie un nombre par -1... ça donne son inverse.
Autrement dit, on le fait passer de l'autre côté de la droite (le centre étant 0) et on effectue une rotation de 180° :
1399205003-multiplication-1.png

Lorsqu'on multiplie 1 par -1 : il a pivoté de 180°. Lorsqu'on multiplie -1 par -1 : on pivote encore de 180° (et on retombe sur 1).
Cela veut donc dire que -1 n'a pas de racine carré... sur cette droite !
Ce monsieur là s'est dit

Mais alors, pour avoir sa racine, on le fait pivoter de la moitié ! Soit de 90°

En effet, -1, c'est aussi sa racine au carré (comme tous les nombres réels) et donc au lieu de pivoter de 180° on pivote de 90° pour obtenir sa racine :

1399205003-racine-1.png

On obtient un point hors de la droite : c'est le point i ! Et cela nous permet de tracer une autre droite (on passe alors en 2 dimensions) :

1399205003-plan-complexe.png

Ainsi, tout point sur le plan correspond à un nombre imaginaire, ajouté à un nombre réel. Tous ces points-là sont des nombres complexes.