DM 1èS VRAI FAUX derivees

[invite11465e93]

Bonjour, j'ai un DM a rendre bientôt et je bloque sur cet exercice:

Dire si l'affirmation est vraie ou fausse. Si elle est vraie, le démontrer, si elle est fausse donner un contre exemple.

Affirmation1: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si la fonction admet un extremum en a appartenant à I alors f'(a) est nul.

Affirmation2: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si f'(a) est nul avec a appartenant à I alors f admet un extremum en a.

Affirmation 3: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si f'(a) est nul avec a appartenant à I en changeant de signe alors f admet un extremum en a.



(Je pensais pour la 1 et 2 c'est vrai mais je ne n'arrive pas à le démontrer: j'avais essayé avec le taux d'accroissement ou en prenant une fonction dérivée au hasard mais je n'y arrive pas)
Merci de m'aider.
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[gg0]

Bonjour.

Pour le 1) regarde ce qui se passe pour la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x.
Pour le 2), examine la fonction f définie sur [-1;1] par f(x)=x³.
Ensuite, relis soigneusement ton cours.

Je suppose que le mot "extremum" signifie ici "extremum local".

Cordialement.

[invite11465e93]

Bonjour,
oui il s'agit d'extremum local mais pour justifier lorsque c'est vrai je dois demontrer et non donner des exemples, le soucis est la.
Cordialement

[gg0]

Donc soit c'est une conséquence des théorèmes de ton cours, et tu peux justifier, soit il y a un contre exemple et c'est faux (le contre exemple justifie que c'est faux). Je t'ai donné tout ce dont tu as besoin. A toi de penser.

[A voir en vidéo sur Futura]