Resolution d'une inéquation

[tomapa]

Bonjour,
j'arrive pas à résoudre cette inéquation:
0.132975x-1.4524x-log(10.118)>0
Merci.
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[gerald_83]

Bonjour,

Qu'as tu déjà fait ? montre nous où tu coinces. Sinon il n'y aurait pas un x² par hasard ?

[gg0]

S'il y a bien x les deux fois, c'est un exercice dont les techniques sont vues en troisième et seconde (rassembler les x, passer le terme constant de l'autre côté, diviser par le coefficient de x (en changeant le sens de l'inégalité s'il est négatif). Le log(10.118) reste tel que, puisqu'on n'a pas de simplification.

Cordialement.

[gerald_83]

Oups, merci Ggo,.

Mon unique neurone était parti sur une équation du second degré. Effectivement je n'ai pas percuté que notre ami Tomapa était en troisième (c'est si loin tout ça ....)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ...

je crains qu'il ne s'agisse pas d'un exercice de troisième. Mais je ne sais pas trop d'où il sort, ni même s'il a été copié correctement.

Cordialement.

[tomapa]

Excusez j'ai mal écris comme gg0 dit il y avait une coquille voila la vraie inéquation:
0.132975x-1.4524log(x) -log(10.118)>0

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux étudier les variations de ta fonction pour regarder les intervalles sur lesquels elle est positive. Par contre, il est fort possible que tu ne puisses pas trouver une expression explicite des bornes desdits intervalles.

[topmath]

Bonjour puisque les vraie données d’après tomapa sont (en rouge):

Excusez j'ai mal écris comme gg0 dit il y avait une coquille voila la vraie inéquation:
0.132975x-1.4524log(x) -log(10.118)>0

A mon avis c'est plus du niveaux troisième car ça relève du (calcule numérique ) avant tout quelle niveaux d'études avez vous ?

Cordialement

[tomapa]

je suis en TS et je vais résoudre cette inéquation et aussi une autre similaire mais avec des grands coefficients par exemple il faut que je montre que x<7,5071.10^20+3.0908.10^18log x implique x<8,9984.10^20.

[gg0]

Alors l'étude des fonctions est la bonne idée.

[tomapa]

Si je prends f(x)=7,5071.10^20+3.0908.10^18 log x -x alors f '(x)=3.0908.10^18/x-1=(3.0908.10^18-x)/x tel que f '(x)=0 implique x=3.0908.10^18 et f '(x)>=0 pour x appartenant à ]0;3.0908.10^18] donc f est croissante et f'(x)<=0 pour x appartenant [3.0908.10^18;= l'infini[ donc f est décroissante.

[tomapa]

Et f(3.0908.10^18)=8.79.10^20 donc comment je peux lier à cette résultat à l'inéquation: x<7,5071.10^20+3.0908.10^18lo g x implique x<8,9984.10^20.

[gg0]

Il faudrait finir l'étude, et aussi relier ton inéquation à f (ce que tu ne sembles pas avoir fait, sinon tu saurais ce qui te manque ...).

[tomapa]

Si je continue l'etude de f , il faut que je calcule le limite des bornes de Df=]0;+l'inifini[. f tend vers - l'infini quand x tend vers 0 et f tend vers -1 quand x tend vers + l'infini. Comme f(3.0908.10^18)=8.79.10^20>0 donc f change de signe 2 fois.
De plus ici l'inéquation: x<7,5071.10^20+3.0908.10^18lo g x est équivalent à f(x)>0.
Enfin si j'ai compris pour finir la résolution, il faut qu'on étudie le signe de f.

[gg0]

C'est exactement ça.

Enfin, l'étude de signe peut être grossière, sans chercher les valeurs exactes des abscisses de changement de signe. Mais il sera important de calculer f(8,9984.10^20) et de raisonner avec.

Cordialement.

[tomapa]

f(8,9984.10^20)=-2767692252901774.51<0 et f(8,9983.10^20)= 7197959227647083.77171>0 donc c'est la méthode d'encadrement d'une valeur par balayage (je pense).

[gg0]

Ne cherche pas à appliquer une méthode toute faite, applique simplement l'étude de ta fonction (fais un tracé de la courbe si ça peut t'aider).

Je trouve que tes interventions manquent singulièrement de contenu. C'est ton exercice, si tu ne t'y attaques pa vraiment, il ne se fera pas.

[tomapa]

Si je continue l’étude f, il me reste seulement de trouver x1 et x2 là où f s'annule avec x1 appartenant à l'intervalle ]0;3.09.1018] et x2 appartenant à [3.09.10^18,+l'infini[. Donc f(x)>0 dans ]x1;3.09.10^18[ et dans ]3.09.10^18; x2].

[gg0]

Si je continue l’étude f, il me reste seulement de trouver x1 et x2 là où f s'annule avec x1 appartenant à l'intervalle ]0;3.09.1018] et x2 appartenant à [3.09.10^18,+l'infini[. Donc f(x)>0 dans ]x1;3.09.10^18[ et dans ]3.09.10^18; x2].

Et pas pour x=3.09.10^18 ?

Maintenant, avec ce que tu as vu au message #16, tu peux conclure.

[tomapa]

Oui f(3.0908.10^18)=8.79.10^20>0 donc f change de signe 2 fois. Mais mon souci c'est comment trouvé le 8,9984.10^20 pour que x<7,5071.10^20+3.0908.10^18lo g x implique x<8,9984.10^20, car le départ on a l'inéquation: x<7,5071.10^20+3.0908.10^18lo g x

[gg0]

Tu n'as pas à la trouver, il t'est donné.
Que peux-tu dire si x>= 8,9984.10^20 pour f(x), puis l'inégalité x<7,5071.10^20+3.0908.10^18lo g x ? Ensuite, tu contraposes.

Cordialement.

ça fait plusieurs messages où je te dis qu'il faut raisonner, il faudrait te décider à le faire ...