résolution d'inéquation

[invite79c53385]

Voici un exercice qui me pose problème mais pour lequel j'ai déjà quelques idées. Pourriez vous m'aidez ? ( Toute solution par lecture graphique est proscrite dans l'exercice ).

Soit la fonction g définie sur [-1; + l'infini ] par:

g(x)= 2x - 1 + 8 / (x+1)

Résoudre: g(x)<7 et g(x)>0
PAR LE CALCUL UNIQUEMENT !!

Je pense qu'il faut tout mettre aumême dénominateur soit:
2x(x+1)-1(x+1) + 8(x+1)/(x+1)
= 2x²+2x-x-1+8x+8/(x+1)
= 2x²+9x+7/(x+1)
Soit un polynome du 2nd dégré
avec a = 2 b = 9 c = 7
Delta = b²-4ac
= 25 ou 5²
X1= -3.5
X2 = 1

Mais après je bloque que faire ???
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Voici un exercice qui me pose problème mais pour lequel j'ai déjà quelques idées. Pourriez vous m'aidez ? ( Toute solution par lecture graphique est proscrite dans l'exercice ).

Soit la fonction g définie sur [-1; + l'infini ] par:

g(x)= 2x - 1 + 8 / (x+1)

Résoudre: g(x)<7 et g(x)>0
PAR LE CALCUL UNIQUEMENT !!

Je pense qu'il faut tout mettre aumême dénominateur soit:
2x(x+1)-1(x+1) + 8(x+1)/(x+1)
= 2x²+2x-x-1+8x+8/(x+1)
= 2x²+9x+7/(x+1)
Soit un polynome du 2nd dégré
avec a = 2 b = 9 c = 7
Delta = b²-4ac
= 25 ou 5²
X1= -3.5
X2 = 1

Mais après je bloque que faire ???

Ce que tu as fait te permet de répondre plus ou moins à l'inéquation g(x)>0

Pour g(x)<7, tu n'as pas pris en compte le 7 justement...

(ça a l'air bon)
mais au numérateur, il faut retrancher 7(x+1). Vois-tu pourquoi ?

Duke.

[invite79c53385]

Non désolé

[invite99b9391f]

Bonjour!
Je ne sais pas si je peux t'être d'une grande aide mais pour g(x)<7 , j'ai trouvé :
2x-1+8/(x+1)<7
2x-1+8-7x+7/(x+1)<0
-5x+14/(x+1)<0
-5x+14<0
-5x<-14
x>2.8

Puis pour g(x)>0 j'ai trouvé :
2x-1+8/(x+1)>0
2x-1+8>0
2x>7
x>7/2

^^

[A voir en vidéo sur Futura]