salut, tu rentres dans les séries (somme infinie) et les produits infinis (dont le log s'écrit comme une série).
le théorème le plus important est qu'une série ça dépend de l'ordre des termes donc de l'ordre dans lequel on fait la somme, sauf si la série est absolument convergente, dans ce cas l'ordre des termes n'importe pas.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Conver...t_convergentes
c'est pour ça que pour la fonction zeta de Riemann avecou en réel
c'est une série absolument convergente qui est "facile" à étudier, Euler l'a fait au 18ème siècle, alors que pour
ou en réel
elle n'est plus absolument convergente et il faut attendre 100 ans pour que Riemann arrive à l'étudier (justement entre autre en élargissant
aux complexes ce qu'Euler ne savait pas trop faire)
on a une suiteet une autre
qui a les mêmes termes que
mais dans un autre ordre (on a permuté les termes de
)
alorsn'est pas forcément égale à
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par contre, siexiste (la série est absolument convergente ), alors on peut changer l'ordre des termes comme on veut, ça ne changera pas le résultat, et on aura toujours
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