Exo classique - Continuité et points fixes.

[invite8f2db5d5]

Soit f une fonction continue sur IR tel que :



Montrer que: l'equation n'admet pas de solution réelle.
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux commencer par lire ceci : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

[invite8f2db5d5]

J'ai d'abbord supposé par absurde qu'il existe un a de IR tel que: f(f(a))=a
on a pour tout x de IR , f(x) =/= x donc , soit f(x)<x ou f(x)>x

apres avoir developpé plusieurs fois, je n'ai pas pu trouver une contradiction .. Si quelqu'un peut m'aider, je serai reconnaissante. Merci tout le monde.

[Seirios]

Une possibilité est de poser . La condition devient alors . D'un autre côté, tu as remarqué que était de signe constant. Tu dois pouvoir en déduire une contradiction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f2db5d5]

g peut ne pas être d'un signe constant sur IR.
j'ai dis que on a soit g positif iu negatif. ce qui veut dire qu'il se peut qu'il existe un ensemble I inclus dans IR dont lequel g est positif, (g est donc negatif sur IR-I )
donc selon ce que vous avez ecrit, on peut en deduire que: si x appartient à I , alors f(x) appartient à IR-I .
rien de contradictoire ... :/

[Seirios]

La fonction étant continue, elle ne peut changer de signe sans s'annuler.

[invite8f2db5d5]

La fonction étant continue, elle ne peut changer de signe sans s'annuler.

Ah oui, merci beaucoup.

[invite61764f3f]

bonjour
l'exo est trop facile je propose plutôt:
soit f fonction continue de Q dans Q telle que f(x)=x n'a pas de solution
f(f(x))=x peut-elle en avoir une

même question avec une fonction continue de C dans C