Besoin d'aide exo dérivabilité
Salut j'ai besoin d'aide dans un simple petit exercice :
Soit g une fonction dérivable en ]0;+infini[ est définit par: g(x)=x.g(1/x) pour tout x de ]0;+infini[ , et g(1)=1
Démontrez la valeur de g'(1).
je commence par dériver la fonction g donc pour tout x de ]0;+infini[ : g'(x)=g(1/x)+x.g'(1/x) , pour x=1 je trouve: g'(1)=g(1)+g'(1) donc g(1)=0 et puisque g(1)=1 1=0 absurde
je sais pas où est l'erreur?
Bonsoir,
Vous avez mal calculé g'(1/x) (qui est de la forme (f(u))').
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci en effet g'(1/x)= - 1/x² . g'(1/x)
au final g'(1)=1/2
Attention,
la dérivée de g(1/x) n'est pas g'(1/x) !!
Ta première ligne :
g'(1/x)= - 1/x² . g'(1/x)
a pour seule conséquence g'(1/x)=0 (puisque -1/x² ne vaut jamais 1), donc pour x>0, g'(x)=0, donc g(x)=Cte, ce qui est incompatible avec l'hypothèse "g(x)=x.g(1/x) pour tout x de ]0;+infini[".
Cordialement.
en effet , j'ai mal noté ( g(1/x) )' = - 1/x² . g'(1/x)
