Besoin d'aide exo dérivabilité
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Besoin d'aide exo dérivabilité



  1. #1
    invite961ebd3a

    Exclamation Besoin d'aide exo dérivabilité


    ------

    Salut j'ai besoin d'aide dans un simple petit exercice :
    Soit g une fonction dérivable en ]0;+infini[ est définit par: g(x)=x.g(1/x) pour tout x de ]0;+infini[ , et g(1)=1
    Démontrez la valeur de g'(1).

    je commence par dériver la fonction g donc pour tout x de ]0;+infini[ : g'(x)=g(1/x)+x.g'(1/x) , pour x=1 je trouve: g'(1)=g(1)+g'(1) donc g(1)=0 et puisque g(1)=1 1=0 absurde
    je sais pas où est l'erreur?

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : besoin d'aide exo dérivabilité

    Bonsoir,

    Vous avez mal calculé g'(1/x) (qui est de la forme (f(u))').
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invite961ebd3a

    Re : besoin d'aide exo dérivabilité

    Merci en effet g'(1/x)= - 1/x² . g'(1/x)
    au final g'(1)=1/2

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : besoin d'aide exo dérivabilité

    Attention,

    la dérivée de g(1/x) n'est pas g'(1/x) !!
    Ta première ligne :
    g'(1/x)= - 1/x² . g'(1/x)
    a pour seule conséquence g'(1/x)=0 (puisque -1/x² ne vaut jamais 1), donc pour x>0, g'(x)=0, donc g(x)=Cte, ce qui est incompatible avec l'hypothèse "g(x)=x.g(1/x) pour tout x de ]0;+infini[".

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite961ebd3a

    Re : Besoin d'aide exo dérivabilité

    en effet , j'ai mal noté ( g(1/x) )' = - 1/x² . g'(1/x)

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