pour la définition de la dérivabilité besoin de vous

[invitee85a7c98]

bonsoir
pour l'énoncé de la dérivée en un point on a:
Soit I un intervalle ouvert de R et f : I dans R une fonction. Soit x0 appartient a I f est dérivable en x0 si le taux d’accroissement tend vers une limite finie
ce que j'ai pas compris est-ce que I est obligatoirement le domaine de défintion de f ou bien une partie de f ?
pourquoi il doit étre un intervale ouvert est-ce que on peut pas applique cette définition sur une fonction définie sur un intervale fermé ?
est-ce que par exemple si on a une fonction définie sur un intervale de la forme [a;infini[ et si f est dérivibale à droite de a alors on peut dire que f est dérivable en a directement (je fais analogie avec la continuite de la fns racine carré de x en 0) ?
ces détaille qui me fait soucie en math j'espére que je trouve les réponses chez vous
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[invite179e6258]

I n'a pas besoin d'être le domaine de définition de f. On pourrait reformuler la définition en demandant que x0 soit un point de l'intérieur du domaine de définition de f.

[invite57a1e779]

L'intervalle est l'ensemble de définition de , mais il n'a pas besoin d'être ouvert.

C'est un point important du calcul différentiel : on ne dérive que sur des intervalles. Et, en sens inverse, on ne primitive que sur des intervalles.

Si la fonction est définie sur une réunion d'intervalles, on peut généraliser la définition en « recollant les morceaux ».

Quelques références :
http://gilles.costantini.pagesperso-...s_deriv_RD.PDF avec en particulier l'exemple en bas de la première page où l'on étudie la dérivabilité en d'une fonction définie sur .
http://www.univ-orleans.fr/mapmo/mem...resume_an1.pdf
http://www.math.u-bordeaux1.fr/~jgil...T204_chap3.pdf
et le fin du fin : http://books.google.fr/books?id=kRni...ed=0CDoQ6AEwAQ

[invitee85a7c98]

Merci a vous
les liens que tu m'a envoyé sont trés utile merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee85a7c98]

et pour les autres questions svp ?