Bonjour,
je voudrais vous soumettre une idée qui me trotte dans la tête depuis déjà quelques années mais que je n'avais jamais osé exposer.
Voilà :
J'ai imaginé l'ensembledes nombres "identifiables", qui serait un sous ensemble de
Sa définition est simple : c'est l'ensemble des nombres dont la valeur est définie par un ensemble fini de symboles.
Les symboles en question peuvent être de différentes natures mais ils doivent appartenir à un langage formel.
Par exemple
Peut-être qu'on peut aussi imaginer une machine de Turing, avec un nombre fini d'états, qui écrit un nombre croissant de décimales de
C'est à dire que pour tout entier n, la machine va donner les n premières décimales en un nombre fini d'itérations.
Ce que cet ensemble a d' "amusant", c'est qu'il contient un nombre infini de nombres transcendants, tout en restant dénombrable.
Je ne sais pas si cet ensemble a déjà été imaginé par quelqu'un, ou même s'il a un intérêt mathématique quelconque (en dehors d'être "amusant").
J'ai bien peur que les réponses sont "oui" et "non"...
En tout cas, je serait curieux de savoir ce que mon ensemble vous inspire...
Merci de m'avoir lu.
Hadrien
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