Fonction xarccos(1-x^2)

[maevacre]

Bonjour a tous,

Je cherche la dérivée première de la fonction cyclometrique x*arccos(1-x^2) et l'explication. Toutes mes tentatives sont faussés malheureusement

Bien a vous
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit d'appliquer les règles de dérivation (dérivée d'un produit, dérivée d'une fonction composée, dérivée de x, de arcos(x) et de 1 et x², dérivée d'une somme)

Bon travail !

[maevacre]

Merci pour votre réponse,

J'arrive à arccos(1)-(x/racine(1-x^2))*(1/racine(1-(1-x^2)^2))*-2x

Mais j'ai vérifié sur ma calculatrice graphique et c'est toujours faux... Savez-vous où je me trompe?

[gg0]

Ben ...

comme tu ne donnes pas ton calcul...mais dès que j'ai vu ce arccos(1) j'ai su que c'était faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maevacre]

Vous arrivez à quoi?

[maevacre]

J'arrive à [(-x/racine(1-x^2))+arccos(x)]*(-1/racine(1-(1-x^2)^2))*(-2x) mais c'est toujours faux...
J'ai fais la dérivée d'un produit pour les deux premiers termes (entre crochets) et puis la dérivée de arccos(x) pour le 3e et enfin la dérivée de (1-x^2) pour le dernier.

[gg0]

Il y a bien un produit, mais de deux termes seulement : x et arccos(1-x²)
arccos(1-x²) est de la forme f(g(x)) avec f=arccos et g(x)=1-x². Sa dérivée est donc (formule de cours) g'(x)f'(g(x)).

Cordialement.

[maevacre]

Merci beaucoup!!!