Fonction polynome

[selmatina]

Bonjour j'ai un exercice de maths a faire et on me dit :
on dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux on fait un carré et avec l'autre on forme un rectangle dont la longuer et egale au double de la largeur.

on note x la longueur de ficelle utilisé pour le carré.

1/ montrer que l'aire du carré est égale à 1/16*x²
et que l'aire du rectangle est égale a 1/18*(1-x)²

j'ai réussis a prouver pour le carrer mais je n'y arrive pas pour le rectangle

Merci par avance de votre aide.
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[gerald_83]

Bonsoir,

Tu sais :
1) que la longueur de la ficelle dédiée au rectangle est de (1-x)
2) que la longueur est égale à deux fois la largeur (L = 2l)

Tu peux en déduire la surface du rectangle en fonction de "l"

Et comme tu sais que le périmètre de ce rectangle est de (1-x) tu as tous les éléments pour trouver la réponse.

A toi la main

[selmatina]

bonsoir

moi j'ai fait (1-x*2)/6*1-x/6 mais je ne tombe pas sur le même résultat que dans le livre et pourtant j'ai ressayé plusieurs fois je ne comprends pas

merci par avance de votre aide

[gerald_83]

On va y aller doucement : Quel est le périmètre du rectangle en fonction
1) de x
2) de "l"

[A voir en vidéo sur Futura]

[selmatina]

le périmètre du rectangle en fonction de x 6(1-x) soit 2(1-x)+1-x+2(1-x)+1-x
en fonction de l 2*l+l+2*l+l soit 6l

[gerald_83]

Super : donc le périmètre du rectangle est de 6l (tu t'es planté pour le périmètre en fonction de x : le périmètre correspond au bout de ficelle restant soit 1-x)

--> 6l = (1-x)

Toujours en fonction de "l" quelle est la surface du rectangle ?

[selmatina]

la surface c'est a dire l'aire ?

[gerald_83]

oui l'aire

Petit rappel, l'aire d'un rectangle = L*l

[selmatina]

donc l'aire correspond a 2l *l

[gerald_83]

Super, ça fait donc 2*l²

Tu as tous les éléments maintenant pour répondre à la question :

tu sais que 6*l = (1-x) et que l'aire, ce que l'on te demande, est de 2*l².

A toi d'extraire "l" dans l'égalité 6*l = (1-x) et remplacer "l" par sa valeur dans l'aire que tu as trouvée

[selmatina]

oui et apres je tombe sur 1/18*-2x²

[gerald_83]

Non tu as fait une erreur, détaille ton calcul étape par étape

[selmatina]

2*(1-x/6)²
2*(1-x²/36)
2-2x²/36
1/18*-2x²

[gerald_83]

Tu as une erreur de parenthèses dans la première ligne. Si l = (1-x)/6 que vaut l² ?

[selmatina]

donc c'est 1/18*2x²

[gerald_83]

Non, tu vas trop vite et tu te plantes.

Réponds à la question que je t'ai posée : Si l = (1-x)/6 que vaut l²

[selmatina]

l² vaut donc
(1-x)²/6²

[gerald_83]

que vaut donc l'aire qui équivaut à 2*l² ?

[selmatina]

2*(1+x²)/36
2+2x²/36

[gerald_83]

Déjà tu as fait une erreur de signe c'est 1-x et pas 1+x et ensuite avec le bon signe tu peux simplifier par 2

[selmatina]

mais (-x)² sa fait x²
-*-=+

[selmatina]

ah ok don sa fait 2(1-x)²/36 donc 1/18(1-x)²
c'est bon j'ai compris

[gerald_83]

Voilà ce n'était pas si difficile que ça. A toi pour bien comprendre de refaire cet exercice à tête reposée

bonne continuation

[selmatina]

merci en faite mon erreur c’était que je développé chose que j n'aurait as du faire merci beaucoup

[gerald_83]

De rien et au plaisir