fonction et polynome

[invited52d4bd8]

salut est-ce que vous pouvez m'aider pour cette exercie, s'il vous plaît.

f est une fonction définie par :
f(x) = x² + ln (1+(1/x))
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; vec(i), vec(j)).

1) On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par :
P(x) = 2x^3+2x²-1
a. Montrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution réelle alpha appartenant à l'intervalle [0; 1].
b. Justifier que alpha vérifie alpha² = (1)/(2(alpha+1))
c. En déduire l'encadrement 1/4 < ou = alpha² < ou = 1/2
d. Pui en déduire un encadrement de alpha.
e. A l'aide de la calculatrice, donner une approximation de alpha à 10^ -2.
f. Donner, en fonction de x, le signe de P(x) sur R.
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[invite596e2473]

Alors :

1a) Tu dérives P(x), tu résous P'(x) = 0 puis tu fais le tableau de signe de P'(x) sur [0;1] puis le tableau de variation de P(x) sur le même intervalle. Tu trouveras que P(x) est croissante sur [0;1] avec P(0) = -1 et P(1) = 3. Donc là tu peux conclure que P(x) = 0 admet une unique solution .

1b) Si alors . Ceci est équivalent à or ceci est vrai selon la question 1a).

1c) Selon la question 1a) à partir de là tu fais toutes les opérations pour tomber sur

1d) Selon la question 1c) donc là tu fais la fonction carrée et tu trouveras un encadrement de .

Pour le reste je pense que tu y arriveras nan ?

Si tu as des questions, je reste à ta disposition.

[invited52d4bd8]

salut tu pourrais me dire avec quelle formule tu trouves f'(x) pour la 5)