Statistique, variance

[invited3a27037]

bonjour

Quelqu'un peut il me dire si la formule suivante donnant la variance d'une variable aléatoire X est juste ?

Var(X) = E(X(X-1)/2)

Rappel:

Var(X) = E((X-E(X))²) = E(X²)-E(X)²
-----

[gg0]

Bonjour.

Le plus simple est de vérifier sur un exemple simple. Prenons X suivant une loi de Bernoulli. Donc 1 avec probabilité p et 0 avec probabilité 1-p (p compris entre 0 et 1). Sa moyenne est p, sa variance est p(1-p).
X(X-1)/2 prend seulement la valeur 0, donc avec probabilité 1, donc sa moyenne est 0.

Donc sauf si p vaut 0 ou 1, la variance de X (dans ce cas) n'est pas E(X(X-1)/2).

Donc, comme formule générale, c'est faux.

Cordialement.

NB : j'ai vu des calculs de variance qui commençaient par évaluer E(X(X-1)), mais c'est autre chose.

[invite9dc7b526]

E(X(X-1)) s'appelle "moment factoriel d'ordre 2" et la variance est le "moment centré d'ordre 2" et ils sont différents en général.

[invited3a27037]

merci, c'est clair

[A voir en vidéo sur Futura]