Inférence statistique : Variance

[invite014adf5f]

Bonjour,

Je revois mes cours de statistiques et je bloque sur une question qui paraît plutot simple mais dont je ne trouve pas la solution.

Je suis dans le cas de test d'hypothèse sur un échantillon, je sais par le lemme de Fisher que suit une loi chi-carré à n-1 degré de liberté ou de même suit aussi une loi chi-carré à n-1 degré de liberté.

Mais ensuite le cours me dit que suit quand n est grand approximativement une loi normale centrée réduite. Au vu de mes modestes aptitudes en statistiques je ne vois pas comment on peut démontrer ce résultat ? Il me semblerait logique d'utiliser le lien entre une loi chi-carré et une loi normale mais je bloque !

Merci pour votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Je ne connais pas ce résultat, mais il s'agit d'une propriété asymptotique, qui correspond à l'idée que la moyenne de tend vers (ce qui est classique) et son écart type vers la racine carrée qui est au dénominateur (C'est la forme classique ).
Il faut donc examiner vers quoi tend la variance de .
On peut aussi centrer réduire et chercher une loi asymptotique.

Cordialement.

[invite014adf5f]

Merci pour ta réponse. On utilise donc le fait que (presque sûrement). Et (où est le moment non centré d'ordre 4 ) correspond à la variance de ? En fait, c'est juste une application du théorème central limite ?

Merci

[gg0]

je soupçonne que c'est quelque chose comme ça.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite014adf5f]

Effectivement, je viens de voir que dans mon cours il parlait de comportement central-limite, ça doit donc bien être ça, merci beaucoup !

[invite014adf5f]

J'ai tout de même une autre question. Est ce que est équivalent à





Dans le cas où suit une loi ?

[gg0]

Bonjour.

Oui, si et concernent bien la variable S; ce qui n'est pas le cas dans ton message originel. Et équivalence n'est pas le bon mot : Tu as calculé de deux façons, donc c'est égal.

Cordialement.