Question matrice

[invite5bccd72d]

Bonsoir, je veux juste savoir comment montrer qu'une fonction est surjective a partir de sa matrice ou du déterminant ( une matrice n x m ) .
Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Une application linéaire de matrice est inversible si, et seulement si, et . Cela résultat du fait qu'en dimension finie, une application linéaire surjective est un isomorphisme.

[invite179e6258]

Cela résultat du fait qu'en dimension finie, une application linéaire surjective est un isomorphisme.

tiens c'est marrant, j'aurais dit "injective". Les deux sont vrais bien sûr mais pour moi déterminant non nul signifie que l'image d'une base est une partie libre, et donc que l'application est injective. Mais on peut le voir de l'autre côté...

[gg0]

Pour répondre à la question initiale : Il faut que le rang de la matrice soit m; donc que n>=m et un déterminant de taille m est non nul.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fcd7f26]

tiens c'est marrant, j'aurais dit "injective". Les deux sont vrais bien sûr mais pour moi déterminant non nul signifie que l'image d'une base est une partie libre, et donc que l'application est injective. Mais on peut le voir de l'autre côté...

En fait c'est équivalent si (le cas échéant on peut trouver facilement une infinité de contre-exemple...). Si l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité d'une application linéaire sont équivalentes.

Si la surjectivité peut se voir sans trop de difficulté (du moins en théorie...) par le rang de la matrice (cf. réponse de gg0)

P.S. : Ce me semble, le déterminant n'a pas de sens si la matrice n'est pas carré (i.e. si )