Bonjour/Bonsoir.
Je rencontre quelques difficultés à calculer le module d'un vecteur qui est lui même la somme de 3 ou > vecteurs.
Plus clairement, si on a un vecteur E=v+w+u+k(désolé pour les flèches je n'ai pas pu les mettre) et qu'on connait les angles entre les vecteurs v,w,u,k, comment calculer le module de ce vecteur E ?
(je rappelle que je n'ai pas pu mettre les flèches et que E,v,w,u,k sont des vecteurs.)
Merci d'avance
bonjour
si ce sont des vecteurs du plan:
Pour 2 vecteurs, utilise la loi des cosinus
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_cosinus
Pour plus de 2 vecteurs, on procède deux par deux. Mais il faut déterminer des angles, avec la loi des sinus par exemple.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus
Bonjour,
Avec l'outil produit scalaire, c'est faisable.
Si tu connais les normes de tes 4 vecteurs et tous les angles , alors tu peux calculer ça.
J'ai fait une bévue , au début , c'estet non
Joel_5632, merci de ta réponse
v+w+u+k= RACINE(llvll²+llwll²+2cos(v,w) *llvll*llwll)+RACINE(llull²+ll kll²+2Cos(u,k)*llull*llkll) ????.
Merci aussi à toi noct!! mais je crois que c'est un peu trop long : /
si tu as 4 vecteurs, mieux vaut utiliser la méthode de noct qui est bien plus simple.
Pour 2 vecteurs u et v, les 2 méthodes sont les mêmes
- Avec la loi des cosinus
|u+v|² = |u|² + |v|² -2*|u|*|v|*cos(alpha)
- Avec le produit scalaire
|u+v|² = (u+v).(u+v) = |u|² + |v|² + 2u.v = |u|² + |v|² +2*|u|*|v|*cos(beta) = |u|² + |v|² -2*|u|*|v|*cos(alpha)
avec beta = 180 - alpha
On pourrait aussi additionner quatre nombres complexes et prendre le module du résultat.
Désolé mais ... j'ai pas tout compris.
premièrement est ce que ce que j'ai écris dans mon message précédant était juste ?(deux par deux)
Et deuxièmement , j'ai pas très bien compris la méthode de Noct . ça consiste à développer l'équation ? si oui , cela donne un résultat trop long non ? Explicite celle de Noct s'il te plait
Ce que tu avais écrit est faux.
Tu dois appliquer la loi de cosinus 3 fois, tout d'abord avec
Rappel : La loi des cosinus :Pour la mienne , oui , cela consiste bien à tout développer , tu obtiendras 16 termes , ce qui est un peu long c'est vrai, mais tout est instantanément calculable.|u+v|² = |u|² + |v|² -2*|u|*|v|*cos(alpha)
Ta formule me paraît fausse, je ne la comprends pas
Le problème avec la méthode "deux par deux", c'est qu'il faut d'abord l'angle entre v et w bon ça tu l'as, mais après il faut les angles entre (v+w) et u puis l'angle entre (v+w+u) et k ce qui n'est pas immédiat.
Avec la méthode de noct:
(v+w+u+k).(v+w+u+k)= |v|²+|w|²+|u|²+|k|² +2v.w +2v.u +2v.k +2w.u + 2w.k + 2u.k
puis v.w = |v|.|w|.cos(theta) où theta est l'angle entre v et w. De même pour les autres produits scalaires
Il faut faire attention à ce qu'on appelle theta ... c'est pas l'angle entre les segments si tu mets les vecteurs bout à bout, mais c'est l'angle entre les vecteurs.
T'aurais pas un schéma avec tes vecteurs ?
Je vais essayer d'expliquer au mieux.
Mon problème vient d'un exercice de physique. On a un point O qui est au centre d'un carré, aux quatre coins du carré a,b,c,d on a respectivement 4 charges +q,-q,+2q,-q.
Ces quatre charges, créent un champ électrostatique qui est la somme des quatre vecteurs champ. donc on a deux vecteur qui "sortent" de O et se dirigent vers B, (mais de module différent) et deux autres vecteurs qui sortent de O et se dirigent vers,C.Mais je pense que ça s'éclaircit mieux maintenant,je vais prendre les deux vecteurs vers B et appliquer la loi des cosinus , puis ces deux derniers vecteurs avec le troisième dirigé vers C, et enfin le quatrième dirigé aussi vers C.
Si vous avez quelque chose à m'ajouter je suis preneur mais je crois que c'est bon
C'est bizarre, avec tes explications je vois 4 vecteurs partant de O vers chacun des sommets ABCD du carré, l'un des 4 vecteurs ayant un module double de celui des 3 autres.
Ils sont colinéaires 2 à 2, on peut sommer les modules des vecteurs colinéaires.
Puis ensuite il reste 2 vecteurs orthogonaux. Il n'y aurait pas besoin de loi des cosinus etc.
Il faudrait que je fasse un schéma , mais je ne sais pas trop comment faire :/.C'est pas évident de se comprendre sans ça ! Mais c'est pas grave , au pire je demanderai à mon professeur durant la semaine
