DM Mathémathique 1ere S
Tout d'abord, bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide car bien que je suis en S, je suis pas terrible en math.
Mon DM se compose de 3 exercices et j'aimerai de l'aide car je ne vois pas comment les résoudre (ni mon camarade de classe qui bosse avec moi).
Exercice 1
On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l'autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.
Problème: Où couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré et du rectangle ?
On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.
1 Montrer que l'aire du rectangle est égale à (1-4x)²/18
2 En déduire la fonction f qui donne l'aire totale des deux figures.
3 Dresser le tableau de variations de la fonction f, en indiquant son extremum et en quelle valeur il est atteint.
Indiquer votre méthode et vos calculs.
4 En déduire à quel endroit il faut couper la ficelle pour répondre au problème posé.
Exercice 2
Un étudiant en physique étudie la trajectoire d'une balle de tennis. Il se place à une hauteur de 120m et lance la balle à l'aide d'une machine. La hauteur de la balle, en mètres, est donnée par la fonction f définie par f(x)=-x²+26x+120 où x désigne la durée écoulée depuis le lancer en secondes.
1 Déterminer dans quel intervalle de temps la balle sera au-dessus de 240 mètres de hauteur.
2 Au bout de combien de temps la balle retombera-t-elle sur le sol ?
Exercice 3
Soit f une fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx-1, avec a ∈ R* et b ∈ R.
La courbe représentative de la fonction f passe par le point A(3;2) et son sommet a pour abscisse 2.
Déterminer les nombres a et b.
Je ne comprend rien a l'exercice 1 donc je l'ai laisser de côté pour l'instant et je me suis mis au 2 autres sauf que je ne ois pas comment déterminer un intervalle pour l'exercice 2 (inéquation avec forme canonique?factorisée?) et l'exercice 3 ... je ne vois pas du tout quoi faire. J'espère que vous pourrez m'aider.
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