Bonjour tout le monde !
Je me permets de vous demander de l'aide sur les résolutions des inéquations du second degré (je suis en Première)...en effet je n'y arrive absolument pas, ce qui m'inquiète, même en m'aidant de mon cours :/
Y aurait il quelqu'un prêt à m'aider?
Voici les inequations que j'ai à resoudre:
3x^2 - 6x - 9 > 0
0,05x^2 - 0,2x + 0,2 < (ou egal) 0
et -x^2 + 3x - 10 < 0
Merci d'avance !
Tu peux remarquer que ces inéquations peuvent se ramener à de simples équations du second degré , en prenant en compte les variations plutôt simples des fonctions trinômes du second degré.
tu cherches à résoudre
a x^2 + bx + c
en 2nd tu as appris à tracer cette fonction. Tu connais sa forme, tu connais sa limite aux infinis (qui dépend du signe de a). Tu as fait ces tableaux de variation et tous ca.
après avoir le tableau de variation, en première on t'a montré comment calculer les racines, c'est à dire les intersections avec l'axe des abscisses.
si tu es confus par cette situation, prend des exemples:
- dessine x^2. Et détermine l'intervalle ou x^2 > 0
- dessine x^2 - 4, et détermine l'intervalle x^2-4 > 0
- dessine (x-1)^2 - 4, et détermine l'intervalle (x-1)^2 - 4 > 0
- dessine x^2-2x - 3, et determine l'intervalle x^2-2x - 3 > 0
tu peux t'amuser à changer > 0 en < 0.
tu peux aussi ajouter des cas modifiés par exemple
- dessine -x^2 +2x 5 et détermine l'intervalle -x^2 +2x 5 < 0
ce sont des polynomes très rapides à dessiner, te prennent 5 min au total, et devraient t'indiquer que ce type question est assez simple.
tu peux aussi noter que les cas 1 à 3 sont faciles à manipuler directement sans dessin.
et enfin, te rendre compte que les cas 3 et 4 sont identiques, donc quand j'ai un "polynome degre 2 >0", je peux transformer le probleme en "polynome sous forme canonique >0".
il y a aussi d'autres manières de voir.
par exemple ton polynome ax^2+bx+C > 0.
une fois que tu calcules ces racines, tu peux le factoriser, et tu te retrouves avec a(x-r1)(x-r2) > 0
supposons que a est positif.
il me reste (x-r1)(x-r2) > 0.
Question: quand est ce que le produit de 2 termes est positif?
Reponse: quand ils ont le même signe.
Bonsoir.
Je propose la version classique : factorisation du polynôme (avec ou sans le discriminant) puis étude du signe du produit des deux facteurs à l'aide d'un tableau de signes.
Sinon, après avoir déterminer les racines du polynôme, c'est "du signe de -a entre les racines" (le "a" étant celui dans l'expression du polynôme ax²+bx+c)
Cordialement,
Duke.
EDIT : Rhhaaa... Grillé par untruc...
