Quantité conjuguée TS

[invite117c9d6b]

Bonjour à tous j'ai une question où je dois déterminer la limite d'une fonction en moins l'infini. Mon professeur nous a dit d'utiliser la quantité conjuguée mais je suis bloquer . Voici la fonction et mon avancement : f(x)=√(x^2+X+1) +(x+1)


(√(x^2+X+1) +(x+1) +(x+1))(√(x^2+X+1) - (x+1))/√(x^2+X+1) - (x+1)
=(√(x^2+X+1) )^2 -(x+1)^2/√(x^2+X+1) - (x+1)
=-x/ √(x^2+X+1) - (x+1)
j'aimerai beaucoup comprendre car mon professeur utilise beaucoup cette technique et parfois c'est la seule solution.
Merci
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[invite621f0bb4]

EDIT : j'ai complètement craqué désolé

[invite621f0bb4]

Et bien avec ce que tu as fait tu as quasiment la réponse !
Factorise par x ton dénominateur (tu factorises sous la racine par x², l'autre terme par x et ensuite tu factorises tout par x), et tu pourras tout de suite conclure !

Et n'aie pas peur des termes en 1/x ou 1/x² ils ne posent aucun problème en - l'infini !

[invite117c9d6b]

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite117c9d6b]

Un petit problème . J'ai factorisé par x comme vous me l'avez dit . J 'en ai conclus que f(x)=-1/ √(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})-1 +\frac{-1}{x}.
(J'ai oublié de le dire mais dans mon énoncé je dois prouver que la limite en moins l'infini de f(x) est 1/2)Mais moi je ne trouve pas 1/2. Ai- je fais une erreur dans ma simplification de f(x) ?

[invite2b0650e6]

Remarque: met tes calculs entre des balises: [ TEX]2-2=0[ /TEX]

[invite621f0bb4]

Moi je trouve -1.5 avec ma calculatrice, et pas 0.5. Tu n'as pas fait d'erreur de signe dans ton énoncé ?
Si on avait - (x+1), on trouverait comme limite -1/2.

[invite117c9d6b]

Mon professeur m'a dit que racine carree de (x^2) = |x| (valeur absolue de x)
Si x est positif, |x|=x
Si x est negatif, |x|=-x
Ici puisque x tend vers -∞ est ce que je peux considérer que racine de x^2=-x ?

[invite621f0bb4]

Ben ça ne change rien...
Ce que tu m'as donné tend bien vers -3/2.

[invite621f0bb4]

Bah si ça change tout. Au lieu de factoriser par x on factorise par -x et ça roule.
J'avais juste oublié le moins du numérateur...

[invite117c9d6b]

je viens de refaire le calcul et je trouve 1/2.en faite j'ai fait ce que vous m'avez conseiller : (tu factorises sous la racine par x², l'autre terme par x et ensuite tu factorises tout par x), et tu pourras tout de suite conclure !
Et n'aie pas peur des termes en 1/x ou 1/x² ils ne posent aucun problème en - l'infini !)
Sauf que maintenant comme je sais que racine de X =-X je peux factoriser non par x, mais par -x. ai-je raison ?

[invite621f0bb4]

Ps: nos posts se sont croisés, c'est bien ça, je suis désolé de t'avoir fait perdre du temps ^^

[invite117c9d6b]

Il n'y a pas de soucis ! Merci encore pour votre aide