Conjecture d'une suite
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Conjecture d'une suite



  1. #1
    Flof54

    Conjecture d'une suite


    ------

    Bonjour,
    Je suis bloqué sur la question suivante :

    La suite (Un) définie pour tout entier naturel par U0=3 et Un+1 = (Un)²
    Conjecturer l'expression de Un en fonction de n puis démontrer cette conjecture.

    j'ai calculé les premiers termes de cette suite soit :
    U1=9
    U2=81
    U3=6561

    Je n'arrive pas à conjecturer cette suite.

    Pourriez vous m'aider ?

    Merci

    -----

  2. #2
    Noct

    Re : Conjecture d'une suite

    Bonjour ,
    , ,
    Ne vois-tu toujours pas la conjecture ?

  3. #3
    Flof54

    Re : Conjecture d'une suite

    Un=3^(2^n)
    C'est ça ?

  4. #4
    Gandhi33

    Re : Conjecture d'une suite

    Bonsoir,

    Voici une méthode pour faire l'exercice, mais je te conseille d'abord d'essayer par toi-même

     Cliquez pour afficher
     Cliquez pour afficher

    On peut aussi le faire par récurrence

    Cordialement
    Dernière modification par Gandhi33 ; 30/10/2014 à 22h35.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flof54

    Re : Conjecture d'une suite

    Je crois que je vais le faire par récurrence car je n'ai pas encore vu les deux exemples que tu m'as donnés.

  7. #6
    Flof54

    Re : Conjecture d'une suite

    Voici une première ébauche de réponse :

    Soit P(n)=3^(2^n)

    Initialisation : Vérifions que P(0) est vraie.
    U0=3^(2^0)
    =3^1
    =3
    Donc P(0) est vraie.

    Hérédité : Vérifions que P(n+1) est vraie.
    Un+1=(Un)²
    Un+1=(3^(2^n))²
    Un+1=3^(2^(n+1))
    Donc P(n+1) est vraie.

    On peut conclure que P(n) est vraie pour tout entier naturel .

    Qu'en pensez vous ?

  8. #7
    Seirios

    Re : Conjecture d'une suite

    Cela me semble tout à fait correct.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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