Bonjour,
Je suis bloqué sur la question suivante :
La suite (Un) définie pour tout entier naturel par U0=3 et Un+1 = (Un)²
Conjecturer l'expression de Un en fonction de n puis démontrer cette conjecture.
j'ai calculé les premiers termes de cette suite soit :
U1=9
U2=81
U3=6561
Je n'arrive pas à conjecturer cette suite.
Pourriez vous m'aider ?
Merci
Bonjour ,
,
Ne vois-tu toujours pas la conjecture ?
Un=3^(2^n)
C'est ça ?
Bonsoir,
Voici une méthode pour faire l'exercice, mais je te conseille d'abord d'essayer par toi-même
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On peut aussi le faire par récurrence
Cordialement
Je crois que je vais le faire par récurrence car je n'ai pas encore vu les deux exemples que tu m'as donnés.
Voici une première ébauche de réponse :
Soit P(n)=3^(2^n)
Initialisation : Vérifions que P(0) est vraie.
U0=3^(2^0)
=3^1
=3
Donc P(0) est vraie.
Hérédité : Vérifions que P(n+1) est vraie.
Un+1=(Un)²
Un+1=(3^(2^n))²
Un+1=3^(2^(n+1))
Donc P(n+1) est vraie.
On peut conclure que P(n) est vraie pour tout entier naturel .
Qu'en pensez vous ?
Cela me semble tout à fait correct.
If your method does not solve the problem, change the problem.
