Conjecture suite

[invite8a6225a6]

bonjours à tous.
je cherche a conjecturer l'expression de Un en fonction de n de la fonction Un+1= (Un)/(Un+2)
on a :
U0=1
U1=1/3
U2=1/7
U3=1/15
U4=1/31
U5=1/63

j'ai trouvé ça :
Un+1= 1/(2{1/Un}+1)
mais je bloque
si vous pouviez m'aider merci
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[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) de la fonction Un+1= (Un)/(Un+2)

On parle plus volontiers de "suite" (même si une suite est une fonction).

Ensuite pour bien faire, il faudrait justifier que cette suite est bien définie, c'est-à-dire que le dénominateur ne s'annule jamais. Mais bon, si l'énoncé ne te le demande pas, garde quand même en tête qu'en toute rigueur c'est quelque chose à faire en premier lieu.

j'ai trouvé ça :
Un+1= 1/(2{1/Un}+1)
mais je bloque

Tu peux poursuivre en définissant la suite par et du coup tu montres immédiatement que est une suite arithmético-géométrique, ... Maintenant, à priori, ce n'est pas ce vers quoi l'énoncé t'oriente, énoncé qui te demande plutôt de trouver l'expression du terme en fonction de simplement en observant les 6 premiers termes de la suite.

Je te donne l'ensemble d'indices suivant :














Cordialement

[invite8a6225a6]

salut
déjà merci de m'avoir répondue .
dans l’énoncé ils disent:"la suit (Un) est definie par U0=1 et pour tout entier naturel n , Un+1=Un/(Un+2)"


sinon, Un=1/{(2^n)-1}
U1=1
U2=1/3
U3=1/7
U4=1/15
U5=1/31
U6=1/63

le pire c'est que avant j'avais essayé 1/{(n^2)+1} mais sa marchait pas .
merci

[PlaneteF]

sinon, Un=1/{(2^n)-1}

Non.

U1=1
U2=1/3
U3=1/7
U4=1/15
U5=1/31
U6=1/63

Non.


N.B. : Tu as mis un décalage. D'ailleurs tu contredis ton message d'origine !

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a6225a6]

oui j'avais pas vue le décalage .
donc :
Un=1/{[2^(n+1)]-1}
U1=1/3
U2=1/7
U3=1/15

donc je pence que c'est ça , merci du coup de main

[PlaneteF]

Oui, ... et tu peux le démontrer par récurrence.

Cdt

[invite8a6225a6]

merci encore