Aide pour 2 derniers calculs d'un DM TS

[Mllx]

bonjour a vous,
alors voilà j'ai presque fini mon DM ' maison mais je suis pas sur de moi a deux en droit ! Je vous explique :
Tout d'abor on a : U0= 3 et Un+1= 3/4 Un + 1/2 pour tout n E N
La suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique
Ainsi on a une suite auxiliaire : la suite (Vn) = Un - 2
Suite qui est géométrique de raison q = (3/4) et de premier terme V0 = 1

Donc voila où j'ai besoins de votre aide , je vous explique :

on me demande d'exprimer Un en fonction de n
Donc voilà mon calcule :
Vn = Un - 2
- Un = - Vn - 2
Un = - ((-3/4)^n - 2 )
Un = (3/4)^n + 2 ( est-ce que c'est juste ?! Sachant que Vn en fonction de n = (3/4)^n car Vn = V0 * q^n = 1 * (3/4)^n )


Ensuite je doit démontrer une conjecture faite ultérieurement sur le sens de variation de Un ( (Un) etant décroissante )
En calculant Un+1 - Un
Donc voila mon calcule mais je suis pas sur de moi :
Un+1 - Un = (3/4)^(n+1) + 2 - (3/4)^n + 2
= (3/4)^n+1 - (3/4)^n + 4
Puis je beug à partir de là
J'ai sur mon brouillon ce calcul pour la suite de ce calcul mais sa ma l'air faux :
= 3/4 ( (3/4)^n -1 + 16/3 )


Besoin d'aide ! Cordialement ...
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[PlaneteF]

Bonjour,

Ensuite je doit démontrer une conjecture faite ultérieurement sur le sens de variation de Un ( (Un) etant décroissante )

Je pense que tu voulais dire "auparavant" !

Un+1 - Un = (3/4)^(n+1) + 2 - (3/4)^n + 2

Il y a une erreur de signe dans cette ligne.


Cordialement

[Mllx]

Ah oui désolé je me corrige :
= (3/4)^(n+1) + 2 - ((3/4)^n + 2 )
= (3/4)^(n+1) + 2 - (3/4)^n - 2
= (3/4)^(n+1) - (3/4)^n
= 3/4 ( (3/4)^(n) - 1 )
Est-ce que j'ai bon ?!

[PlaneteF]

= 3/4 ( (3/4)^(n) - 1 )

Non, cette ligne est fausse.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mllx]

Comme sa alors : (3/4)^n * ( (3/4)^1 - 1 ) ?!
C'est = (3/4)^n+1 .- (3/4)^n

[PlaneteF]

Réduis, ... le signe de la quantité obtenue est évident.

[Mllx]

= (3/4)^n * ((3/4)-1)
(3/4)^n > 0 et (3/4-1) <0
Donc (3/4)^n ((3/4)-1) < 0
Ainsi Un+1 -Un < 0
Un+1 < Un
Donc la suite Un est strictement décroissante
Ai-je bon ?!

[PlaneteF]

Oui, ...

Cdt

[Mllx]

OK merci pour votre j'ai enfin terminé mon devoir mais dite pour ce calcul n'ai-je pas fait d'erreur au niveau des signes?


Vn = Un - 2
- Un = - Vn - 2
Un = - ((-3/4)^n - 2 )
Un = (3/4)^n + 2

[PlaneteF]

Vn = Un - 2
- Un = - Vn - 2
Un = - ((-3/4)^n - 2 )
Un = (3/4)^n + 2

Les 2 lignes que j'ai mis en gras dans ta citation sont totalement inutiles.

[Mllx]

Oui c'est vraie sinon je suppose que le reste du calcul est juste ' sûr ce bonne fin de journée cordialement