aide pour calculs vectoriels

[invite7afa3ac7]

les données sont les suivantes : ABC triangle. I milieu de [AB] et J milieu de [IC].
CK=1/3CA; démontrer que K,J et B alignés

Je veux prouver que KB est colinéaire a KJ

KB=KC+CB
=1/3AC+CA+AB
=2/3CA+AB

KJ=KI+IJ
= plein de calculs
= 1/3AC+CJ

comment puis je faire ?je suis bloquée !

merci d'avance !
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[invite1237a629]

Coucou, en fait, tu es bien partie (même si je pense qu' on peut raccourcir le nombre de calculs pour KJ en écrivant KJ = KC + CJ).

Est-ce que tu as fait un schéma ?

Parce que si tu continues à écrire CJ, tu trouveras. J est le milieu de IC. Donc CJ = 1/2 CI.

Et tu n'as plus qu'à écrire CI avec des AC et AB, puisque c'est ce que tu veux retrouver par rapport à l'écriture de KB

[invite7afa3ac7]

merci pour cette aide mais comment puis je faire pour me débaraser du I dans le calcul de KJ ????

[invite1237a629]

Ben justement, as tu fait le dessin ?

KJ = KC + CJ
=1/3 AC + 1/2 CI
=1/3 AC + 1/2 CA + 1/2 AI

et là, paf, en bidouillant AI tu obtiendras un KJ en fonction de CA et AB et tu verras que c'est un multiple de KB

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7afa3ac7]

j'ai réussi !!!! merci beaucoup !