Exo de TS: analyse combinatoire

[invite1a6249f1]

Bonjour à tous!

Je suis en terminale S et j'ai un exercice que je n'arrive pas complètement à résoudre. Voilà l'énoncé:
"1. a) Combien de nombres distincts de 7 chiffres peut-on écrire avec les 7 chiffres 1,2,3,4,5,6,7?
b) Déterminer la somme de ces nombres.
c) Ces nombres étant rangés dans l'ordre croissant quel est le nombre de rang 2014?

2. On répartit 10 boules numérotées de 1 à 10 parmi quatre urnes susceptibles de contenir au moins 10 boules. Déterminer le nombres de répartitions possibles pour lesquelles aucune urne n'est vide. "

Voilà ce que j'ai trouvé:
1. a) factorielle 7
pour la b et c, je ne comprends pas trop comment commencer, donc si vous vouliez bien me donner une piste ça m'aiderait bien...

2. Je pensais utiliser cela, mais apparemment mon résultat est faux, sans que je ne comprenne pourquoi:
Soient X: (x1, x2, x3, x4) les 4-uplets tels que x1 + x2 + x3 + x4 = 10 et x1>0 x2 >0 x3>0 x4>0
Soient Y: (y1, y2, y3, y4) les 4-uplets tels que yi = xi - 1
Alors y1 + y2 +y3 + y4 = 6
Donc le nombre de possibilité vaut (6+4-1) combinaison 6, c'est-à-dire 84.

Apparemment pour la deuxième question, je n'arrive pas au bon résultat, et il faudrait plutôt modéliser la situation par une application surjective. Ceci dit, je ne comprends pas quel est le problème de ma solution...

Voilà j'espère ne pas avoir été trop longue, et merci d'avance à tous ceux qui voudront bien me répondre!
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[inviteb88ab756]

Salut,

Pour la 1) a) c'est faux , il te manque des nombres avec 7!.
b) Pense à la technique de Gauss quand son prof lui a demander de calculer la somme des nombres de 1 à 100
c) Tu as juste à faire une addition .

Pour la 2) Pourquoi considérer les uplets de nombres tel que x1+x2+x3+x4 = 10 ? Ici on numerote les boules de 1 a 10 et on veut les ranger dans des urnes , si on les numerote c'est uniquement pour les distinguer , on ne s'interesse pas à la somme des chiffres sur les boules Donc non c'est pas 84 ( il y a beaucoup plus de choix possibles).
Ici tu peux séparer le problème en deux : d'abord tu t'assures qu'aucune urne est vide , donc tu places 1 boule dans chaque urne : combien de possibilité tu as ? ensuite tu places les 6 dernières boules dans les 4 urnes .

[invite1a6249f1]

Merci beaucoup pour ton aide!

Pour la 1) a), du coup ça devrait être 7puissance7, c'est-à-dire 823543.
Pour la 1) b), en utilisant la technique de Gauss, j'ai trouvé que la somme des regroupements de termes extrêmes valait toujours 8888888. Donc je multiplie 8888888 par le nombre total de nombres (c'est-à-dire 823543) et je divise le tout par 2 (pour ne pas compter chaque nombre deux fois). Je trouve dans les 3,66*10^12.
Par contre pour le 1) c), je ne vois toujours pas, désolée...

Pour la 2), je vois à peu près l'erreur maintenant, merci... Du coup j'ai fait 10 combinaison 4 * 4! * 4^6 et je trouve 20643840 (ce qui fait quand même plus de possibilités)

Voilà, après c'est peut-être encore faux, je ne sais pas...

[inviteb88ab756]

Tout est bon . Pour la 1)c) , je te pose la meme question sur un exemple plus simple : quel est le nombre de rang 5 compris entre 10 et 20 (sachant que 10 est de rang 1) , comment tu peux accéder à ce nombre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a6249f1]

C'est beaucoup plus clair vu comme ça, merci!
Je fais alors 1111111 + 2014 - 1 = 1113124.
Est-ce que c'est ça?

[inviteb88ab756]

Oui c'est ça

[invite1a6249f1]

Merci encore pour ton aide!!