Trigonométrie , dupplication, Carnot,..

[matt11]

Bonjour à tous,

voila j'ai quelques difficultés en trigonométrie... et j'aimerais avoir des explications pour un petit exercice .
énoncé:
décomposer cos 3a.

je sais que cos 3a= cos (2a+a), ce qui implique donc les formules d'addition ce qui donne :
cos 2a.cos a - sin2a.sin a
ensuite je peux décomposer les cos 2a et sin 2a ce qui donnera
cos²a.sin²a.cos a - 2sin a.cos a.sin a
c'est par la suite que je suis un petit peu plus dans le flou.
merci de bien vouloir m'aider je suis vraiment pas trigono ..
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il y a une erreur cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
Ton objectif étant de ne faire apparaître que des puissances de cos(a), je te propose plutôt de noter que cos(2a) = 2cos²(a)-1.
L'une des relations qui sert le plus est cos²a+sin²a=1 qui te permet de convertir des sin en cos et réciproquement.

Duke.

[matt11]

re-bonjour,

je peux vous donner l'exercice au complet, car ce que vous me donner ne rejoint pas ce que j'ai...
cos 3a= cos (2a +a)
=cos2.cosa-sin2a.a
=(cos²a-sin²a).cosa-(2sina.cosa).sina
=cos³-sin²a.cos-2sin²a.cosa
=cos³a-3sin²a-cosa
=cos³-3(1-cos²a).cosa
=cos³a-3cos+3cos³a
=4cos³a-3cosa

[Duke Alchemist]

Re-

...
cos 3a= cos (2a +a)
=cos2a.cosa-sin2a.sina
=(cos²a-sin²a).cosa-(2sina.cosa).sina
=cos³a-sin²a.cosa-2sin²a.cosa
=cos³a-3sin²a-cosa
=cos³a-3(1-cos²a).cosa
=cos³a-3cosa+3cos³a
=4cos³a-3cosa

On est parfaitement d'accord.
Les étapes que j'ai faites n'étaient pas exactement les mêmes que les tiennes mais cela n'est absolument pas un drame en soi.

Je t'indiquais juste quelques réflexes à avoir face à ce genre d'exercice.

Quel est le problème ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]