S'ouvrir aux maths

[WillowII]

Bonsoir,

Je suis un petit (je n'ai pas dit jeune) nouveau qui a besoin d'aide

Dans un passé lointain (environ 15 ans), j'ai obtenu un diplôme d'ingénieur ENSI après classes préparatoires. Je ne vais pas dire que les mathématiques étaient un sujet aisé mais je me débrouillais pas trop mal.
Il y a un mois et demi, ma tendre a décidé de vouloir reprendre ses études : elle veut devenir médecin. C'est un sacré beau challenge (certains diront "fou") compte tenu de divers facteurs : âge (35 ans), deux enfants mais surtout une matière qui n'a jamais été son amie : les mathématiques.
Nous avons donc acheté quelques livres pour découvrir le contenu de la PACES en mathématiques et avons commencé les cours. J'ai retrouvé les automatismes et pu lui faire découvrir cette matière (nous avons commencé par les résolutions de polynômes, les équations de deux équations à deux inconnues, la division euclidienne, les formules de trigo). Cependant, je me heurte à deux problèmes que je ne parviens pas à résoudre mais qui me semblent pourtant fondamentaux avant de vouloir poursuivre : l'analogie et l'abstraction
ex: elle sait résoudre le système {2x + 3y = 6, 4x - 4y = 12} mais pas exprimer A et B en fonction de a et b avec le système {AcosB = a; AsinB = b}
Du fait d'avoir dans le deuxième cas:
- une multiplication entre les deux "inconnues" au lieu d'une addition
- l'absence de valeurs
elle ne parvient pas à transposer au cas des deux équations à deux inconnues

Je le pense tout à fait capable de le faire mais je ne trouve pas le levier, le déclencheur.
Avez-vous des idées, des ouvrages ou même le nom d'un enseignant/professeur qui pourrait l'aider à passer ce cap?

Je vous remercie par avance pour vos conseils

Bonne soirée à toutes et tous
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[gg0]

Bonjour.

Il est normal d'avoir des difficultés à faire l'analogie entre les deux systèmes; d'autant qu'ils se résolvent de façon très différentes et que si le premier a une seule solution, le deuxième en a une infinité.
Le mieux est d'apprendre chaque nouveau problème comme différent, quitte à voir qu'une technique adaptée le ramène à une forme connue, et ne généraliser, ne comparer que lorsque c'est devenu utile (dans le cas que tu cites, je ne vois pas d'intérêt).

Par contre, le passage de {2x + 3y = 6, 4x - 4y = 12} à {ax + by = c, dx + ey = f} nécessite bien une comparaison, une acceptation par l'apprenant qu'on a symbolisé par a, b, ..f des nombres dont la valeur exacte n'est pas nécessaire immédiatement, car on peut calculer avec des nombres-lettres. Il y a là un obstacle épistémologique que l'apprenant doit vouloir surmonter (certains s'y refusent, se privant de la possibilité de faire des maths - un peu comme celui qui veut jouer au football mais pas courir).

Cordialement.

[WillowII]

Bonjour,

Merci pour ta réponse. J'ai effectivement sauté des étapes et je vais essayer de construire un chemin plus progressif.
Existe-t-il des livres proposant de telles pédagogies?

- d'autant qu'ils se résolvent de façon très différentes et que si le premier a une seule solution, le deuxième en a une infinité.
- (dans le cas que tu cites, je ne vois pas d'intérêt)

En fait, j'attendais d'elle qu'elle fasse l'analogie suivante : dans la premier cas, j'exprime y en fonction de x dans la première équation puis je remplace dans la deuxième pour ne garder qu'une seule inconnue dans la deuxième. Dans le deuxième, j'exprime A en fonction de a et cosB, je remplace A dans la deuxième équation et je n'ai plus que a,b et tanB dans la deuxième.

Bonne journée

[gg0]

je vois ton analogie,

mais ce n'est que parce que tu es habitué à l'idée de substitution. Pour quelqu'un qui n'en a pas fait souvent, ce n'est pas évident.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[WillowII]

Oui, j'ai clairement sauté des étapes.
Pas facile de faire comprendre à quelqu'un d'autre ce qui est évident pour soi-même, sauf à avoir des dons en pédagogie (ce que je n'ai pas). Mais en revenant aux bases ...

encore merci

[gg0]

Une dernière chose : C'est psychologiquement difficile de se faire aider par un proche (je l'ai vécu). On met trop d'affect dans la relation personnelle pour que ça ne brouille pas la relation pédagogique.

Au besoin, cherche quelqu'un de moins engagé affectivement.

Et bravo pour elle !