exp(x) fonction convexe.
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exp(x) fonction convexe.



  1. #1
    martoufleouf

    exp(x) fonction convexe.


    ------

    Bonjour,
    pour l'étude du signe de h, différence entre la fonction exp(x) et la fonction affine représenté par Ta :
    h(x)=((e^x))-((e^a)x-(e^a)(1-a)) > je met des parenthèse pour que ce soit plus lisible . Comme h est la différence de deux fonctions dérivables, h est dérivable sur lR. Pour tout x, h'(x)=(e^x)-(e^a) .
    C'est sur cela que je bloque cette dérivée c'est du chinois pour moi et connaitre le résultat sans comprendre comment faire c'est trop dur à supporter. Moi ce que j'ai fait, c'est dériver (e^x)=(e^x) cela c'est OK , après j'aurai tendance à dériver (e^a)x qui serait sous la forme (uv)' et au final je termine avec un truc complètement à l'ouest ... Pouvez vous me dire si c'est moi qui me trompe dans ma façon de calculer cette dérivée ou bien il y a juste quelque chose auquel je passe à coté.
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Noct

    Re : exp(x) fonction convexe.

    Bonsoir,
    Tu dérives cette expression par rapport à x , donc a est une constante , pas besoin de faire des calculs rocambolesques. Comme tu l'as dit c'est une fonction affine.

  3. #3
    martoufleouf

    Re : exp(x) fonction convexe.

    D'accord donc on doit faire abstraction de a qui est considéré comme un chiffre comme 1 ou 2 ? Sa dérivée serait donc nulle ?
    Par ailleur, je te remercie de ta promptitude

  4. #4
    Noct

    Re : exp(x) fonction convexe.

    Oui , pas besoin d'utiliser la formule générale de dérivation d'un produit de fonctions.
    Il s'agit simplement d'un produit par une constante , donc c'est très simple à calculer.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exp(x) fonction convexe.

    (e^a) est une constante, ça ne dépend pas de x.

    Cordialement.

  7. #6
    martoufleouf

    Re : exp(x) fonction convexe.

    Merci à tous les deux cela parait de suite plus simple.

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