Bonjour, j'ai un petit soucis sur un exercice, je pense avoir tous les outils nécessaires pour résoudre mon exercice mais je ne sais pas par où débuter ... Si vous pouviez me donner un petit indice svp !
Exercice :
Soit f : R → R une fonction continue telle que, pour tout x, y Є R,
f((x+y)/2) ≤ 1/2 [f(x)+f(y)]
Démontrer que f est convexe.
J'ai une indication qui est la suivante :
Tout nombre λ Є [0,1] peut être approché par un nombre dyadique, c'est-à-dire un nombre de la forme k/2n où 0≤k≤2n avec k un entier.
Je compte donc utiliser la définition d'une fonction convexe :
f : I → R est convexe pour tout x, y Є I et tout λ Є [0,1]
f(λx+(1-λ)y) ≤ λf(x)+(1-λ)f(y)
La relation entre ma formule et celle du cours est très visible mais je ne vois pas comme l'expliquer grâce à l'indication.
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