reunion de sous espace vectoriel

[invite69d45bb4]

bonjour à tous .dans mon cours on dit qu'une reunion de sous espaces vectoriels n'est pas en general un sous espace vectoriel.quelqu'un aurait il la demonstration rigoureuse de ce que je vien de dire.merci par avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

jobhertz a déjà répondu à cette question dans ton autre fil.

[invite5f494e5b]

Un exemple simple et que l'on peut "visualiser"
Tu prends une droite D1 du plan R²
C'est un sev (tu peux le vérifier par toi même).
Tu prends une autre droite D2 de R² (orthogonale à la première par exemple). C'est aussi un sev
La réunion l'est-elle ???
Non et on le voit très vite en prenant un vecteur de D1 et en le sommant à un vecteur de D2.
Tu n'es plus dans D1 ou D2
C'est juste un exemple pour illustrer.

[invitebe0cd90e]

Un exemple simple et que l'on peut "visualiser"
Tu prends une droite D1 du plan R²
C'est un sev (tu peux le vérifier par toi même).
Tu prends une autre droite D2 de R² (orthogonale à la première par exemple). C'est aussi un sev
La réunion l'est-elle ???
Non et on le voit très vite en prenant un vecteur de D1 et en le sommant à un vecteur de D2.
Tu n'es plus dans D1 ou D2
C'est juste un exemple pour illustrer.

J'ai effectivement deja repondu. FIloufilou, il faut bien preciser que tu prends une droite vectorielle, cad en l'occurence une droite qui passe par l'origine, sinon ca n'est pas tout a fait un sev de R^2.

[A voir en vidéo sur Futura]