Bonjour, je suis en teminale STI2D et j'ai ce devoir de math a fare malheureusement je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance!
Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-4;+infini[ par f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) d'unité graphique 1cm.
1)a) Déterminer la limite de la fonction f en -4
b) En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe C dont on précisera une équation.
c) Déterminer la limite de f en +infini
d) En deduire l'existence d'une asymptote à la courbe C dont on préciseraune équation.
2)a) Vérifier que la dérivée f' de la fonction f est définie par f'(x)=18/(x+4)^3
etudier son signe et dresser le tableau de variation de la fonction f
3)Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec les axes du repères.
4)a) Sans en déterminer l'équation, tracer, dans le repère (O,I,J) la tangente a C au point d'abcisse -1
b) Tracer ensuite les asymptotes déterminées a la question 1, puis la courbe C
5)a) Montrer que pour tout x de ]-4;+infini[, on a f(x)=1-(9/(x+4)²)
b) En déduire la primitive F de f sur ]-4;+infini[ dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (-1;0).
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