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Dérivés et primitives.



  1. #1
    Emmaaa123456

    Red face Dérivés et primitives.


    ------

    Bonjour, je suis en teminale STI2D et j'ai ce devoir de math a fare malheureusement je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance!

    Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-4;+infini[ par f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) d'unité graphique 1cm.
    1)a) Déterminer la limite de la fonction f en -4
    b) En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe C dont on précisera une équation.
    c) Déterminer la limite de f en +infini
    d) En deduire l'existence d'une asymptote à la courbe C dont on préciseraune équation.
    2)a) Vérifier que la dérivée f' de la fonction f est définie par f'(x)=18/(x+4)^3
    etudier son signe et dresser le tableau de variation de la fonction f
    3)Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec les axes du repères.
    4)a) Sans en déterminer l'équation, tracer, dans le repère (O,I,J) la tangente a C au point d'abcisse -1
    b) Tracer ensuite les asymptotes déterminées a la question 1, puis la courbe C
    5)a) Montrer que pour tout x de ]-4;+infini[, on a f(x)=1-(9/(x+4)²)
    b) En déduire la primitive F de f sur ]-4;+infini[ dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (-1;0).

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivés et primitives.

    Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

    "Je n'y arrive pas du tout" ne change rien à la situation. C'est ton exercice, c'est à toi de le faire.
    On peut t'aider, mais commence ... Apprends tes leçons, regarde les exercices que tu as eu à faire et leurs corrections, utilise ton intelligence, plus grande que tu ne crois, travaille !

  3. #3
    untruc

    Re : Dérivés et primitives.

    1)a) tu connais les limites de 1/x quand
    b) déduite de a + regarde ton cours
    c) met x^2 en facteur sur le numérateur et dénominateur, simplifie, et regarde la limite de ca en +infini
    d) déduite de c + regarde ton cours

    2)a) on te donne la réponse. alors tu appliques les règles de dérivation de ton COURS et tu vérifies que tu t'es pas planté.
    ce qui te donne un peu plus de confiance quand tu sors le tableau de variation

    3)bein, la courbe qui représente y=f(x), coupe les axes en: ( 0, f(o)) et (x_0, 0), ou x_0 sont LES solutions de f(x_0)=0.
    ce qui au vu de ta fonction, revient à déterminer les racines d'un polynome de dégré 2. regarde ton cours ( en croisant les doigts que pas de racines communes avec le dénominateur)

    4) bein, la tangeaute à une courbe y=f(x) au point d'abcisse x_1, est une droite qui passe par (x_1, f(x_1)) et de pente .... f'(x_1)... CF TON COURS ! et comme par magie, et pour te donner des points gratos, on t'as donné généreusement la valeur de la dérivée dans la question 2), tu es sensé répondre meme en aillant lu ton COURS de dérivation en diagonale.

    5)a) ca c'est additions et multiplications.
    b) cf COURS , pour calculer les primitives de fonctions du type 1/x^n, et de la fonction constante. Et bien sur comme les primitives sont connues à une constante près cf COURS , on te demande de choisir la constante tel elle passe par (-1, 0). Donc la courbe s'annule en -1.

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