Primitives

[invitee20ac40b]

Bonjours,

Je dois primitiver: cos(x)sin(2x)
mais je ne vois pas comment faire, si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.
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[Jon83]

Bonjour!

Utilise le fait que sin(2x)=2sin(x)cos(x) ...

[invite0613a860]

Bonjour,

primitiver = trouver les primitives d'une fonction ?

La difficulté de ta fonction réside dans le fait que cosinus varie en x alors que sinus varie en 2x.
Commence par transformer ta fonction en cos(x) et/ou sin(x). L'un étant une primitive de l'autre à un signe près, cela devrait t'aider à trouver une solution.

[invitee20ac40b]

Bonjour!

Utilise le fait que sin(2x)=2sin(x)cos(x) ...

je ne vois pas se qu'il faut faire après
parce que cos(x)sin(2x)= co(x)*2sin(x)*cos(x)
Mais je suis toujours bloquée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

il faut voir que cos(x).cos(x)=cos²(x) et tu sais que cos²(x)=1-sin²x !!!
Je te laisse continuer...

[invitee20ac40b]

donc sa donne 1-sin²(x) * 2sin(x)
Mais il n'y a aucune formule pour primitiver ça ?

[Jon83]

Tu pars de f=2sin(x)cos²(x) et tu fais le changement de variable u=cos(x) --> u'=-sinx
Donc f=-2u'u² . De là tu peux trouver la primitive...

[invitee20ac40b]

ok. Du coup je touve comme primitive F(x)= -2/cos(x)

[Jon83]

Non! Tu devrais savoir que la primitive de u'u² est .....

[invite6c568dd3]

Bonjour,

essayes avec sin(p).cos(q)=(1/2)*(sin((p+q)/2)+sin((p-q)/2))

[invite6c568dd3]

Je me suis planté, la formule est : sin(p)cos(q)=(1/2)(sin(p+q)+sin(p-q))