En faisant ainsi, ce n'est plus du Bernouilli (ce n'est pas idiot pour autant), pour le traiter comme du Bernouilli, il ne faut pas recalculer les probabilité à chaque fois, elles sont donc toujours 2/7 et 5/7 (au lieu de 1/2 et 1/2 comme sur votre arbre)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah ! merci,
Donc c'était bien les proba 5/7 et 2/7
donc pour la question 3
Probabilité que le camp 1 gagne : (2/7 x 5/7) + (2/7 x 5/7) + (2/7 x 5/7)
Probabilité que le camp 2 gagne (si je suis le chemin) : 2/7 x 2/7 x 2/7 x 2/7
Est-ce exact ? Est-ce cette fois le bon calcul à faire quand on suis le chemin sur l'arbre pondéré ?
Je ne pense pas car on n'a toujours pas : Probabilité que le camp 1 gagne + Probabilité que le camp 2 gagne = 1
Je ne vois pas...
Donc c'est faux !Envoyé par tomate29
Le camp 1 peut gagner au premier tour (après les 7 premiers) : quelle est la probabilité ?
Le camp 1 peut gagner au deuxième tour (donc qu'est-ce qui s'est passé au premier ?) : quelle est la probabilité ?
etc.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
"Le camp 1 peut gagner au premier tour (après les 7 premiers) : quelle est la probabilité ?"
Réponse 5/7
Le camp 1 peut gagner au deuxième tour (après les 7 premiers) : quelle est la probabilité ?
Réponse 2/7 X 5/7
Le camp 1 peut gagner au troisième tour (après les 7 premiers) : quelle est la probabilité ?
Réponse 2/7 x 2/7 x 5/7
Le camp 1 peut gagner au quatrième tour (après les 7 premiers) : quelle est la probabilité ?
Réponse 2/7 x 2/7 x 2/7 x 5/7
Est-ce qu'apères, il faut bien additionner tous ces résultats ?
ce qui fait : 5/7 + 10/49 + 20/343 + 40/2401
Oui, il faut les additionner (puisque pour gagner il faut être dans le 1er cas OU dans le deuxième OU ... et chaque cas étant disjoint des autres) et cette fois si vous ajoutez les 2 probabilités vous obtenez bien 1 : bon signe.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ouf ! Je commence à y voir clair.
Merci pour votre pédagogie !
Quant à la Question 4 :
"Quelle répartition des gains imposent les probabilités ?"
Est-ce 5/7 de 10 pour le camp 1 et 2/7 de 10 pour le camp 2 ?
bein non, en donnant l'avantage, les chances du camp 2 sont quasi nulles, et il n’aura rien
et c'est pareil, si on on ajuste l'arbre de Bernouili en étant plus vicieux: genre réajuster les chances des équipes en prenant en compte les matchs qu'ils viennent de jouer.
Par exemple si match 1 le camp 2 gagne, et on se retrouve au score de 50/30
la propa que l'equipe 1 gagne le match suivant passe à 5/8 (au lieu de rester à 5/7)
et la proba que l'equipe 2 gagne le match suivant passe à 3/8 (au lieu de rester à 2/7)
si le match 3 est joué (donc l'equipe 2 à gagné les 2 premiers. et le score est à 50/40), on peut réevaluer les chances de victoire du camp 1 a (5/9) contre 4/9 pour l'equipe 2.
Mais je ne sais pas si c'est dans le programme de faire des arbres de bernouili qui changent de paramètres. En tout cas dans ce cas l'equipe 2 récupère 0.23 de ducat sur les 10 du total.
Tiens donc, Untruc,
la probabilité qu'une équipe gagne la partie suivante dépend du fait qu'elle a gagné la partie ou non ?
Ne pas confondre : On a modélisé avec 5/7 et 2/7 la probabilité que les équipes gagnent une partie simplement parce qu'on a un renseignement sûr : Sur les 7 parties jouées, une équipe a gagné 5 fois, l'autre 2. Mais c'est une modélisation de la probabilité de gagner à chaque partie.
On ne peut pas modéliser de façon variable, ça n'a pas de sens. D'ailleurs, ça aboutirait à nre pas avoir de probabilité au départ du match.
Cordialement.
Je l'avoue, médiat est plus sympa que moi.
Pour la question 4, la répartition des gains devrait suivre la probabilité de gagner à la fin, pas la probabilité de gagner une partie, puisqu'il faut en gagner 6 au total. Non ?
Cordialement.
NB : On peut refaire tout le problème avec des probabilités égales de gagner (une équipe a eu beaucoup de chance, de gagner 5 fois sur 7, mais c'est possible). On aura une répartition différente.
on peut se payer la tronche du prof, lui et son exo rédigé comme un cochon, en sortant une solution basée sur le fait de réévaluer les chances qu'a chaque équipe de gagner le prochain match, au vu de son histoirique sur les 7 précédentes manches jouées uniquement (et non toutes les manches depuis le début). Après tout, Pacioli donne tant d'importance au 7 manches... Et on lui rend une étude du problème, avec un arbre de Bernouilli différent selon les différents résultats des 7 premières manches, juste pour se moquer de cet exercice débile.
si j'ai le droit. Pour la meme raison que Pacioli estime que les chances de victoires sont de 2 contre 5 pour l'equipe 2. Pourquoi les chances resteront 2 contre 5, si l'equipe 2 remporte les 3 manches suivantes, et ramène les scores à égalité 50 points contre 50 points? Dans la meme logique, les chances des equipes pour la dernière manche doivent etre 50-50 également.
On contraire, ca a plus de sens que l'arbre de Bernoulli actuel.
Bonjour,
"Pour la question 4, la répartition des gains devrait suivre la probabilité de gagner à la fin, pas la probabilité de gagner une partie, puisqu'il faut en gagner 6 au total. Non ?"
En fait j'ai compris dans l'énoncé qu'on nous demandait quelle était la répartition des gains au moment où le match s'arrête... Mais peut-être est-ce une erreur ?
Oui, c'est bien ce dont je parle.
La répartition 5/7-2/7 tient compte de l'état au moment où on arrête la partie, pas du fait que l'équipe qui a 50 a bien plus de chances de gagner que l'autre (même à égalité de chances sur une partie). On parle bien du même sujet.
Cordialement.
@ Untruc :
Effectivement, on a le droit, le droit d'écrire n'importe quoi, d'utiliser même 2+2=5. Mais ici on est dans un forum de maths et on essaie d'aider Tomate29.
Je te ferai aussi remarquer que c'est toi qui as proposé de choisir la probabilité 5/7-2/7, pas l'auteur du sujet. Donc d'accord avec ton message #40 (si on veut "se payer la tronche du prof"), mais je le répète, ton idée de modéliser en fonction du nombre de parties gagnées n'a pas de sens. Déjà, la répartition 5/7-2/7 n'est pas très saine, c'est au mieux un pis-aller; la répartition égalitaire non plus (on ne sait rien des équipes, ça ne veut pas dire qu'elles sont de même niveau).
Mais il s'agit du sujet de Tomate29.
Cordialement.
dans le problème à points classique, discuté par Pascal et Fermat, Pascal prend l'hypothèse 50/50 à chaque manche. L'idée fondamentale n'est pas de faire un arbre de Bernouili pour etre conforme au programme de la désinstruction nationale.
Mais de comprendre que
1-ayant identifié les 5 évenements élementaires (ici score final 60/20 ou 60/30, ou 60/40, ou 60/50 ou 50/60), la probabitlité d'un de ces évenements, par exemple P(score final 60/40) n'est pas egale à 1/5).
2- Que si on n'avait joué les 11 manches, on aurait identifié les sous evenements élementaires nouveaux, qui eux sont equiprobables
3- L'arbre de Bernouilli que l'on fait, nous permet de calculer correctement P(score final 60/40), conforme à ce que j'obtient en 2.
Pacioli veut partager selon la proportion des manches gagnées/perdues, sans se soucier du nombre de manches encore à jouer.
Je ne sais pas si le Prof, a déjà traité le cas classique du problème à points. Je sens, qu'il l'a probablement fait, et dans cette logique, je pense que son arbre de Bernouilli est sensé etre biaisé 2 contre 5. Il est possible que non, que dans la tete du prof, l'arbre est toujours 1/2 vs 1/2. Sauf qu'il doit dire dans l'enoncé: "on suppose les 2 equipes assez proches, et leur chances de gagner les manches suivantes sont 50/50", faites moi l'arbre de Bernouili. Mais c'est pas clair dans son enoncé.
En tout cas, Pacioli se trompe soit:
- parce estimer 2/5 les victoires defaites, et prendre en compte les manches suivantes donne tout l'argent à l'équipe qui mène.
- parce que continuer à estimer 2/5 les chances de victoire de chaque camp, indépendamment du score des manches après la 7ieme manche, n'a pas de sens non plus.
- parce que si on met les chances aux manches suivantes à 1/2 contre 1/2, j'obtient une répartition des gains, un peu plus équitable, et probablement differente du 5/2.
Dernière modification par untruc ; 14/01/2015 à 10h09.
Merci à tous pour le temps passé et la réflexion... très intéressante !
Cordialement
dis au gamin, qu en proba l'enoncé est très important, Et qu en oubliant de noter une phrase, on est dans cette ambiguïté.
Il est possible que l'arbre soit 1/2-1/2.
Ca lui apprendra à recopier les énoncés comme un cochon.
Sachez cher monsieur que le gamin en question est très soigneux et très méticuleux ! Cet énoncé lui a été donné sur une feuille photocopiée et dactylographiée par son professeur ! Je l'ai recopié au mot près !
Salutations
