Probabilité d'avoir deux exemplaires identiques

[Nerva]

Salut.

Dans un lot de 200 000 unités, 99 % des objets sont rouges et 1 % sont bleus. Si j’acquière 2 exemplaires, quelles sont les probabilités pour qu'ils soient tous les deux bleus ?


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[invite8ab5fa54]

Bonsoir ,
As-tu lu ceci : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[PlaneteF]

Bonsoir,

Et toi Nerva, tu en penses quoi ?

Cordialement

[Nerva]

J'en pense pas grand-chose. Sur 200 000 unités, 198 000 sont rouges et 2 000 sont bleus. J'ai 1 % de chance d'en avoir 1 bleu mais je n'en sais pas plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Nerva.

Tu as dû voir ça dans ton cours : On choisit un ensemble de cas élémentaires (l'univers). Bien évidemment, l'événement dont on veut la probabilité doit se ramener à ces cas élémentaires. Et comme on veut des probabilités, on se débrouille pour que les cas élémentaires aient la même probabilité. Ceci se fait en analysant l'épreuve aléatoire, en regardant " comment on fait".

Donc comment fais-tu pour "acquérir" ces deux exemplaires ? On verra après comment ça se passe quand on réussit.

Cordialement.

NB : Pour l'instant, ça ne demande aucune connaissance, des gamins de 10 ans sont capables de le faire.

[Nerva]

Comment je fais ? Il y a un lot de 200 000 unités et on sait que dedans il y en a 2 000 de bleus. On ne peut pas choisir la couleur et on peut en acheter 2 (ou plus).

[gg0]

Où est la part de hasard ?

C'est un exercice de probabilités, il faut que tu trouves où il y a de l'aléatoire.

[Nerva]

J'ai pas la réponse. Admettons que ce soit un lot de 200 000 CD et on sait seulement que 1 % ont une pochette bleue. On ne sait pas comment les CD sont dispatchés avant la mise en vente en ligne, juste que 1 % seront des collectors.

[Dynamix]

Salut

J'ai 1 % de chance d'en avoir 1 bleu

C' est bon début .
Il faut continuer :
1% d' en avoir un bleu quand tu en prends 1
La suite :
Tu en prends un second ...

[Nerva]

Pour tomber sur un second bleu faut déjà en avoir eu un premier. Donc la probabilité que ca arrive va encore diminuer. J'en sais pas plus.

[gg0]

OK.

On va supposer que les couleurs sont prises au hasard chez le distributeur. C'est là que l'aléatoire va apparaître.
pour traiter ton problème, tu peux faire un arbre des possibles (si tu as vu ça) : Deux branches pour le choix du premier CD, l'une marquée 0,99 pour un rouge l'autre 0,01 pour un bleu; puis au bout de chacune de ces branches la même chose pour le choix du deuxième.

A quel niveau es-tu ? Connais-tu la notion d'indépendance ? les arbres des possibles ?

Cordialement.

[Dynamix]

Donc la probabilité que ca arrive va encore diminuer.

Combien il reste d' objets ?
Combien sont bleu ?

[Nerva]

Je ne suis pas un étudiant, je ne l'ai jamais été, je suis nul en maths et je ne connais aucune de ces notions.

Combien il reste d'objets, j'en sais rien du tout. Et je ne sais pas plus combien de bleus et de rouges ont été distribués au moment où je vais acquérir le mien (ou les miens, à supposer que je les acquière en même temps ou séparément).

Si je réduis les unités pour avoir un chiffre rond et plus simple à imaginer, je prends 100 unités : 99 rouges et 1 bleu. Si 100 personnes en achètent un, chacun à 99 % de chance d'avoir un rouge et 1 % de chance d'avoir le bleu. Mais là on ne sait pas combien de personnes veulent en commander un ou plusieurs. Lorsque le stock sera vendu, un nouveau sera mis en vente, avec toujours les mêmes proportions de rouges et de bleus, et chacun aura toujours le droit d'acheter plus d'un exemplaire. Ce qui fait que les probabilités d'avoir une couleur ou l'autre (admettons qu'ils soient distribués à partir d'un seul point de vente et de manière aléatoire, en aveugle) seront toujours les mêmes pour le premier exemplaire acheté et certainement aussi pour le second mais niveau calcul j'en suis au même point.

[gg0]

Alors pourquoi cette question ?

Si c'est pour avoir une idée, tu sais déjà que c'est moins de 1%. En fait, proche de 0,01%. par un raisonnement approximatif assez évident.

Cordialement.

[Dynamix]

Et je ne sais pas plus combien de bleus et de rouges ont été distribués au moment où je vais acquérir le mien

Cette donnée n' a aucun intérêt .
L' important c' est ça :

Il y a un lot de 200 000 unités et on sait que dedans il y en a 2 000 de bleus.

Tu en prends un , il est bleu , combien il en reste ?
N au total , dont M bleus
En déduire la probabilité d' en tirer à nouveau un bleu .

[Nerva]

Si j'ai posé la question c'est que j'ai besoin d'une réponse, d'une formule, et pas des questions par énigmes. Après si la section maths est réservée aux étudiants, tant pis...

[gg0]

Je t'ai donné une réponse utilitaire. Si tu n'es pas étudiante ou lycéenne, si tu n'as pas besoin d'une réponse ex&acte, si c'est seulement pour ta culture personnelle, 0,01% est bien suffisant. Tu veux une formule de quoi ?


Et ce forum n'est pas réservé à qui que ce soit, mais je ne vois pas la raison d'aller préciser plus si tu n'as pas une bonne raison.

On se décarcasse pour t'aider à comprendre ce qui se passe, et voilà les remerciements

[Nerva]

Alors là pardon mais ce n'est pas à toi de décider si une réponse est suffisante ou non. Tu n'as pas donné 0.01 % au pif, tu as dû le calculer, et sans formule, sans raisonnement, je ne pourrais pas reproduire le calcul ultérieurement si j'ai besoin de résoudre un problème similaire. Je ne m'amuse pas à perdre mon temps sur un forum, quand je demande quelque chose c'est parce que ça m'est utile...

[ansset]

@nerva:
il serait tellement plus facile de donner la réponse toute faite.
mais est ce aider qcq qui ne comprend pas.
ce post est peut être pour tenter d'aider un proche ( lycéen par exemple ).
puisque tu dis ne pas en être et que les maths ce n'est pas ton fort.

reprenons.
200 000 objets dont 2000 bleus.
si tu en prend 1, la proba est de 2000/200000 soit de 1/100
que reste -il
1999 bleus et (200000 -1999) rouges.
tu peux en tirer la proba que le deuxième soit bleu ( le premièr est déjà dans ta main )

maintenant il y a une règle très utile en proba. pour des évènements indépendants.
une condition du type OU se traduit par une addition de possibilité
une condition de type ET ( ce qui est le cas ici ) par une multiplication des probabilités.

[Matmat]

0.01% c'est 1% au carré.
Lorsque tu tires une bleue , il reste 199999 unités dont 1999 bleues dont le rapport est toujours approximativement 1% .

[PlaneteF]

Bonjour ansset,

maintenant il y a une règle très utile en proba. pour des évènements indépendants.
une condition du type OU se traduit par une addition de possibilité

Ca c'est pour les événements incompatibles (ou disjoints).

Cordialement

[ansset]

oui, mais j'ai voulu essayer d'être plus explicatif, car si les nombres initiaux étaient très diff, la soustraction de la boule bleue aurait été importante.
donc mon message ne s'inscrivait pas en faux par rapport aux posts précédents.

[PlaneteF]

Ca c'est pour les événements incompatibles (ou disjoints).

Pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté dans ce que j'ai écrit (en message#21), cette remarque était pour la 1ère règle donnée (en message#19), ... Quant à la 2e règle, elle est bien pour les événement indépendants.

Cdt

[gg0]

Alors là pardon mais ce n'est pas à toi de décider si une réponse est suffisante ou non. Tu n'as pas donné 0.01 % au pif, tu as dû le calculer, et sans formule, sans raisonnement, je ne pourrais pas reproduire le calcul ultérieurement si j'ai besoin de résoudre un problème similaire. Je ne m'amuse pas à perdre mon temps sur un forum, quand je demande quelque chose c'est parce que ça m'est utile...

Il faudrait savoir. Quand on te propose une méthode pour calculer, tu ne veux pas t'y mettre. Quand on te donne un résultat, tuy veux la méthode !

Si tu risques d'avoir besoin de traiter des problèmes analogues, il te suffit d'apprendre les bases des probabilités (on doit toujours trouver l''excellent petit livre de JL Boursin "comprendre les probabilités"). Pas besoin de prof, juste un peu de jugeote. car "reproduire le calcul" dans une situation qui te semble similaire risque de te donner un résultat aberrant. Sans un minimum de compréhension des bases, on est amené à se tromper.

J'ai effectivement calculé le environ 0,1% par application d'une règle très intuitive qui se comprend bien quand on apprend les bases des probas. Plusieurs personnes, encore maintenant, ont essayé de te les faire comprendre.

Cordialement.

"ce n'est pas à toi de décider si une réponse est suffisante ou non" Tout à fait d'accord, mais je ne suis pas ton domestique : je réponds à ce que tu as écrit. Tu as posé un problème précis, je donne une réponse à ce problème précis.

[ansset]

@Planète :
pas de soucis.
j'avais saisi.
Et en plus ,il n'y avait pas de" blouge" dans le lot proposé.
j'aime bien le "blouge"

[Nerva]

gg0
Tu n'es pas mon domestique mais je ne suis pas non plus ton élève et on n'est pas dans une salle de classe.

J'ai quand même trouvé quelques articles intéressants et je pense avoir la réponse. Dans ce que j'ai trouvé il s'agissait d'un pot composé de 75 boules blanches et 25 noires, et la probabilité de tirer 1 puis 2 noires.

Avec cette formule : P(A & B) = P(A) × P(B si A)

Rapporté à ma question la probabilité d'avoir 2 bleus est de : (2 000 ÷ 200 000) × ((2 000 – 1) ÷ (200 000 – 1)) = 0.01 %

[ansset]

ou presque 0,01 % mais pas exactement.
et pourquoi cette agression envers gg0.
il est fréquent qu'ici certains ici veulent une réponse sans comprendre.
ce n'est pas leur rendre service.
et ce n'est pas un pb de rapport prof/élève et ne concerne pas uniquement les maths.
cordialement.

[Nerva]

Y a pas d'agressivité. Je cherchais une réponse mais pas sans comprendre. Et pour comprendre, faut expliquer et pas demander à un nul en maths (moi) de trouver lui-même à partir d'indices ni de manière pédagogique. Il s'agit de maths, il y avait donc une formule et grâce à elle que maintenant je connais, je pourrais reproduire le calcul pour trouver des résultats de probabilités similaires, probabilités conditionnelles, donc...

[ansset]

Je ne suis pas un étudiant, je ne l'ai jamais été, je suis nul en maths et je ne connais aucune de ces notions.

d'ou les réponses apportées pour comprendre ces notions.
il vient ensuite.

Avec cette formule : P(A & B) = P(A) × P(B si A)

alors pardonnes les intervenants qui veulent expliquer les principes logiques, quand tu leurs dis ne rien y comprendre en maths au début, pour ensuite dire "j'ai la formule" que je comprends parfaitement.
qui sous entend que tu n'es pas du tout nul en maths.

[ansset]

enfin, en espérant que tu la comprennes vraiment.