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Comment représenter cela mathématiquement ?



  1. #1
    contanu

    Comment représenter cela mathématiquement ?


    ------

    Bonjour,

    je voudrais savoir plus sur cela :

    aaa.png

    2 + 3 = 5
    1 + 4 = 5
    ----------
    3 + 4 = 7
    2 + 5 = 7
    1 + 6 = 7
    ----------
    4 + 5 = 9
    3 + 6 = 9
    2 + 7 = 9
    1 + 8 = 9

    pourquoi quand on prend pour sommer deux nombre comme ça, il en résulte toujours pareil ? pourquoi en ajoutant 2 chifre a la séquence la somme augmente 2 ?
    pourquoi cela marche si bien ? il y en a une formalisation ? comment on représente cela ? etc ...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    Bonjour.

    Simplement, d'une ligne à l'autre, tu ajoutes 1 au premier nombre et tu soustrais 1 au deuxième. Donc le total ne varie pas.
    Ça marche non seulement pour les premiers entiers, mais aussi pour toute suite d'entiers successifs. Plus généralement, pour toute suite géométrique.

    Pourquoi ça a augmenté de 2 d'une fois sur l'autre : parce que tu ajoutes à 1 un nombre qui fait 2 de plus.

    Cordialement.

    NB : Gauss, à l'âge de 10 ans, s'en est servi pour donner la somme des nombres de 1 à 100 en très peu de temps. A la surprise de son instituteur.

  4. #3
    Tryss

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    Citation Envoyé par contanu Voir le message
    pourquoi quand on prend pour sommer deux nombre comme ça, il en résulte toujours pareil ?
    Plus intéressant encore : la somme de deux chiffres donne le chiffre suivant dans la liste.

    Formalisons un peu : On prend les nombres de 1 à n-1, et on les regroupe comme tu l'a fait. Alors on remarque que le k-ième nombre (égal à k) est regroupé avec le nombre n-k, leur somme fait donc k+(n-k)=n, et ce, quelque soit k.

    Pour remarquer que k et n-k sont regroupés ensemble, il suffit de remarquer que n-k est le k-ième nombre avant la fin et qu'on le groupe avec le k-ième nombre en partant du début

    Cette idée permet de calculer simplement la somme des n premiers entiers, et ce quelque soit n

  5. #4
    iharmed

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    Citation Envoyé par contanu Voir le message
    Bonjour,

    je voudrais savoir plus sur cela :

    Pièce jointe 272557

    2 + 3 = 5
    1 + 4 = 5
    ----------
    3 + 4 = 7
    2 + 5 = 7
    1 + 6 = 7
    ----------
    4 + 5 = 9
    3 + 6 = 9
    2 + 7 = 9
    1 + 8 = 9

    pourquoi quand on prend pour sommer deux nombre comme ça, il en résulte toujours pareil ? pourquoi en ajoutant 2 chifre a la séquence la somme augmente 2 ?
    pourquoi cela marche si bien ? il y en a une formalisation ? comment on représente cela ? etc ...
    Vous prenez une série de 1 à n
    1, 2 ,3, …p……… n-1, n
    Le premier + le dernier c’set 1 + n
    Ensuite le deuxième et l’avant d’renier 2 + (n-1) = 1+n
    …..
    Vous arrivez à p et vous faite p + (n- (p-1)) = 1+n

    Ca , je pense, c’est une description mathématique p + (n- (p-1)) = 1+n
    Dernière modification par iharmed ; 12/02/2015 à 00h20.

  6. #5
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    merci les gars

    je commence a penser a vous reponses


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    mais comment on formalise gg0? les autres formalisations sont-elles correcte? je crois pas, peut-etre que je n'ai pas encore compris...

  9. Publicité
  10. #7
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    c'est possible de parler de cela en termes de progression?

  11. #8
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    il y a quelqu'un?

  12. #9
    gg0

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    Citation Envoyé par contanu Voir le message
    mais comment on formalise gg0?
    Qu'appelles-tu formaliser ? Si c'est écrire des formules, vois des cours sur les suites arithmétiques et la notation .
    mais est-ce utile ?

  13. #10
    gg0

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    Citation Envoyé par contanu Voir le message
    ... les autres formalisations sont-elles correcte? je crois pas, peut-etre que je n'ai pas encore compris...
    Bon, ce n'est pas la peine de t'aider si tu discrédites les intervenants sans comprendre.

  14. #11
    ansset

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    à quelle formalisation fais tu référence.
    si tu prends la somme de 1 à n
    tu vois bien que que tu peux additionner le premier et le dernier
    soit 1+n
    qui vaut la même chose que le second et l'avant denier
    2+(n-1)= n+1
    donc sur la moitié de la somme tu as une succession de (n+1) donc fois n
    mais divisé par 2 puisque tu as regroupé les termes deux à deux.
    d'ou n(n+1)/2
    et si le nb n est impair tu retrouves la même formule
    mais je te laisse faire.
    Dernière modification par ansset ; 12/02/2015 à 19h43.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    mais tu sors cette "haine" d'ou gg0? lisez de nouveau la phrase, il y a la un ENCORE!
    cela vaut dire que je suis ENCORE en train de reflechir...
    Dernière modification par contanu ; 13/02/2015 à 01h42.

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  17. #13
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    l'ansset a ete plus clair, merci...

  18. #14
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    si j'ai bien compris l'idee est la suivante:

    1 + k
    2 + k-1
    3 + k-2
    n + k-(n-1)

    e la raison entre chaque somme est : n(n+1)/2

    ça c'est deja formaliser ou manque le pas du raisonnement par recurrence?
    Dernière modification par contanu ; 13/02/2015 à 02h00.

  19. #15
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    je fais des progres

    1, 2, 3, 4
    1 + k = x
    2 + k-1 = x

    1, 2, 3, 4, 5, 6
    1 + k = x + 2
    2 + k-1 = x + 2
    3 + k-2 = x + 2

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    1 + k = x + 4
    2 + k-1 = x + 4
    3 + k-2 = x + 4
    4 + k-3 = x + 4

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
    1 + k = x + 8
    2 + k-1 = x + 8
    3 + k-2 = x + 8
    4 + k-3 = x + 8
    5 + k-4 = x + 8

    dans ce cas la le pas du raisonnement par recurrence doit etre fais pour chaque serie et non comme dans mon post antecedant, correcte?

  20. #16
    contanu

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    j'ai fais encore plus de progres... mais je me suis arrete la, qu'est-ce que je fais maintenant?

    1, 2, 3, 4
    1 + 4 = 5
    2 + 3 = 5

    n = 2
    1 => n-1 = 2n
    2 => n = 2n -1
    ______________

    1, 2, 3, 4, 5, 6
    1 + 6 = 7
    2 + 5 = 7
    3 + 4 = 7

    n = 3
    1 => n-2 = 2n
    2 => n-1 = 2n -1
    3 => n = 2n-2
    _______________

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    1 + 8 = 9
    2 + 7 = 9
    3 + 6 = 9
    4 + 5 = 9

    n = 4
    1 => n-3 = 2n
    2 => n-2 = 2n-1
    3 => n-1 = 2n-2
    4 => n = 2n-3

    etc

  21. #17
    ansset

    Re : Comment représenter cela mathématiquement ?

    c'est pour moi incompréhensible.
    que veulent dire tes => par exemple ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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