Nombre complexe

[invite39169fd8]

Bonjour a tous et à toutes, j'aimerais avoir votre aide sur un devoir assez important que j'ai du mal à faire. Je vois exposé de suite le probleme.

Le plan complexe est rapporté au repère (O; u; v). On considère la fonction f qui transforme le point M(z) d'affixe z en M'(z ') d'affixe z ' tel que z'=iz / z +3

A) montrer qe cette fonction laisse 2 points invariants, c'est à dire qu'ils sont leur propre image, et précisez ces 2 points

B) déterminer et construire l'ensemble des points M(z) tels que |z '|=1
C) déterminer et construire l'ensemble des points M(z) tel que arg(z')= Pi

Pour la A) j'ai donc cinsidéré z = z' d'où f(z) = z d'où l'équation a résoudre z = iz / z +3 mais je dois faire des fautes en la faisans puisque je trouve des résultats illogiques.

Pour la B) j'ai dit que |z'|= |iz|/|z+3| mais de même, mes calculs semblent erronés.

Pour la C) j'ai dit que arg(z') = arg(iz / z +3) = arg iz - arg z +3 + 2kPi (k 'appartient aux relatifs) puis la je cherche le module de chacun des argument pour trouver téta mais la c'est de la méthode dont je suis pas sur...

Bref, je suis un peu dépassé je trouve, merci d'avance pour votre aide que je requiet au plus vite s'il vous plait

Bonne journée
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[gg0]

Bonjour.

A) Tu dois résoudre z=iz/(z+3), et tu as fait quoi (" je trouve des résultats illogiques" n'est pas l'explication de tes calculs). A noter iz / z +3 = i+3 conformément aux règles d'écriture des calcul qu'on apprend à 12 ans.
B) Même question. Si tu as fait juste, on ne va pas refaire.

NB : C'est le règlement du forum d'aider, pas de faire des corrigés.

[PlaneteF]

Bonjour,

Pour la B) j'ai dit que |z'|= |iz|/|z+3| mais de même, mes calculs semblent erronés.

A remarquer que par des considérations géométriques archi-simples tu peux répondre à cette question en 15 secondes maxi sans faire le moindre calcul.

Pour ce faire, considérer le point d'affixe , le point d'affixe , et le point milieu de , donc d'affixe

En utilisant une propriété géométrique connue d'au moins la 6e, la réponse est immédiate.

Rappel :


Cordialement

[PlaneteF]

(...) arg(iz / z +3) = arg iz - arg z +3 + 2kPi (k 'appartient aux relatifs) (...)

Au delà du problème de parenthèses souligné par gg0, cette égalité est complétement fausse.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39169fd8]

Re-bonjour, alors pour vous exposer mes calculs car je ne trouve pas comme vous du coup.. j'ai fait pour la A)

Z=iz/z+3
D'où iz/z+3 - z = 0
D'où iz/z+3 - z(z+3)/z+3 =0
D'où iz - z(z+3)/z+3 = 0

Vu qu'il y a z+3 deux fois et sous forme de facteur, j'elimine z+3
Il reste iz - z = 0
Or iz - z = z(i-1)
On a z(i-1) = 0

Et d'après la règle du produit nul, ça fait z=0 et i-1=0
I = 1

D'où un point d'affixe (0;0) et l'autre (0;1) cé qui n'est pas juste d'après cé que tu as dit ggo et planetF

Pour la B) j'ai |z'|=1 donc |iz/z +3| = 1
Je résous de manière à isoler i pour ensuite obtenir le module de z' = 1

Donc iz/z+3 = z
Iz = z(z+3)
I = z(z+3)/z
I= z+3
|i| = |z+3|
1=racine de 1^2+1^2+3^2
1=racine de 11 cé que je trouve plutôt louche ...

[gg0]

Bonjour.

manifestement, tu ne lis pas les réponses ! Tu continues à écrire "Z=iz/z+3" sans les parenthèses sur le dénominateur. Autrement dit, tu veux faire des maths de terminales ou supérieur sans appliquer les règles du collège. Donc je te mets un premier carton jaune.
Ensuite, le "Vu qu'il y a z+3 deux fois et sous forme de facteur, j'elimine z+3" montre que tu n'appliques pas les règles qu'on apprend en collège. Deuxième carton jaune : Carton rouge , tu sors du jeu.

Sois sérieux : les maths procèdent de règles simples, qui sont les mêmes à tout moment. Si tu ne respectes pas ces règles, tu ne fais pas des maths, seulement des écritures sans utilité.

Inutile de parler de tes résultats et de la suite, ce n'est pas des maths. Et c'est pourquoi tout est faux.

[invite39169fd8]

D'accord, Bin bon je vais la refaire :

z = iz/(z+3)
0= iz/(z+3) - z
0= iz/(z+3) - z(z+3)/(z+3)
0= iz-z (z+3)/(z+3)
0=iz -(z^2-3z)/(z+3)
0= iz - z^2 +3z / (z+3)
0=z(i+3-z)/(z+3)

Z +3 = 0
z = -3

z=0

i+3-z = 0
z=i+3

J'espère avoir compris pour cette question cette fois. Dites moi cé que vous en pensez

[gg0]

Toujours les parenthèses absentes (cette fois-ci au numérateur) :
0= iz-z (z+3)/(z+3)
0=iz -(z^2-3z)/(z+3)
0= iz - z^2 +3z / (z+3)
alors qu'il devrait être écrit :
0= (iz-z (z+3))/(z+3)
0=(iz -(z^2-3z))/(z+3)
0= (iz - z^2 +3z) / (z+3)

Ensuite, une énormité :
Z +3 = 0
z = -3

Alors pour toi, quand on divise par 0, ça fait 0 ????? Tu as 3 bombons à partager entre 0 personnes et ça te donne 0 bombon chacun ?

Sinon, ça pourrait marcher.

Cordialement.