Mathématiques Spé

[lea1616]

bonjour à tous, j'ai un petit problème pour ses deux questions d'un dm de mathématiques spécialisé pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci d'avance

méthode 2:
a. trouvez un nombre entier naturel, a, simple c'est à dire compris entre 1 et 9 tel que 3a est congru à 1 modulo 8

j'ai trouvé a = 3 est ce que j'ai juste ? s'il vous plait

b. en partant de l'équation : 3x est congru à 7 modulo 8, et en multipliant chaque membre par a, démontrez que :
x est congru à 5 (8) ; et déduire les solutions de l'équation dans Z

jai multiplié et je trouve :
9x congru 21 modulo 8
x congru 7/3 modulo 8

donc j'ai faux mais je vois pas où est mon erreur ...

combien y a t il de solutions de l'équation 3x congru 7 modulo 8 comprises entre 99 et 122 ? les déterminer.

alors ca je ne vois pas du tout comment faire....

merci
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[gg0]

Bonjour.

a) Vérifie !
b) qu'est-ce qui t'autorise à diviser ?. Alors que 9x congru 21 modulo 8 te permet de trouver tout de suite !

[lea1616]

a. en verifiant ça fait : 8 + 1 = 3 *3 donc pour moi a = 3

b. comment ça de trouver tout de suite ? je ne comprend pas..

[gg0]

Alors revois ce que veut dire "modulo 8". Tu as eu un cours, apprends-le, comprends-le.

Ce n'est pas sérieux de "faire" des exercices sans apprendre les mots qui y sont utilisés. l'exercice étant justement fait pour faire fonctionner leur signification.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lea1616]

J'ai relu mon cours mais je ne comprend quand meme pas ca veut dire que 1 + 8k = 3x cest ça ?

[gg0]

Dire que 3a est congru à 1 modulo 8 veut dire que leur différence est un multiple de 8; qu'en ajoutant ou soustrayant autant de fois qu'on veut 8 à 3 a on arrivera à 1; que 1=3a+kx8; que 3a=1+kx8.
C'est tout simple, et au début, on essaye de revenir à ces idées à chaque fois, le temps de s'habituer. Et on apprend les règles (évidentes) du genre
si a = b modulo n, alors ka=kb modulo n et a+kn=b modulo n
si a = b modulo n et c = d modulo n, alors a+c=b+d modulo n et ac=bd modulo n (en particulier a²=b² modulo n).

Dans ton cas, il suffit de regarder si a=3 permet de dire que 3a=1 modulo 8 avec la définition. C'est le cas.

Ensuite, pour 9x congru 21 modulo 8, il suffit de "réduire" : Dans 9, il y a 8, et 9=8+1, donc 9x= ...